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陈晓平:贝叶斯检验与库恩范式

更新时间:2014-09-25 16:48:07
作者: 陈晓平(华南师大) (进入专栏)  
亦即P(e/h1)=0。在这个变化过程中,新的范式h2逐渐形成,并具有一定的验前置信度即P(h2)>0。新范式h2的提出是为了对付旧范式h1所面临的那些反例,因而h2对反例e具有较高的预测度,即P(e/ h2)比较接近1,甚至使得h2®e能够成立。这时多理论的检验局面得以形成,相应地,贝叶斯检验模型得以应用,即(这里只考虑两个竞争范式h1和h2):

  

   这表明,在危机时期,反例对新旧两个范式具有判决性检验的作用,它使新范式的验后置信度为1,而使旧范式的验后置信度为0。据此,科学共同体接受新范式而抛弃旧范式,从而完成库恩所说的科学革命。从以上两个式子可以看到,在这个判决性检验中,关键的因素是P(e/h1)=0,即旧范式对于证据的预测度为0。这与第一节提到的预测度定理有关。

   总而言之,库恩所描述的从常规科学到科学革命的过程,反常或反例对于范式的作用可以借助于贝叶斯检验模型加以说明。具体地说,在常规科学时期,反常对于范式不起检验作用,这种情形可以作为贝叶斯检验的特例,即只涉及一个被检验理论;在科学危机时期,反常变成反例,并且对于新旧范式具有贝叶斯判决性检验的作用,从而促进科学革命的完成。

   以上谈的是范式的核心理论与证据之间的关系,接下来讨论范式的次级理论或次级范式与证据之间的关系。我们从库恩的范式理论可以看出,科学范式是有层次的,即在一个最大的范式之下有着若干次级范式,用库恩的话说,就是那些“更加专门的范式”([1], p. 9-10)。如18世纪中期以后的电学就是牛顿范式之下的一个次级范式,库恩称之为“富兰克林范式” (参见[1], p. 16)。我们前面已经谈到,在常规科学时期,那个最大现行范式是免于检验的。但这并不意味着次级范式或次次级范式也免于检验,因为一个次级范式与其否定往往在开始阶段都能与高一层次的范式相容,于是,科学共同体便能够在高层范式内比较从容地对这两个相互对立的次级范式进行比较和检验,检验的最后结果“必然会使科学共同体的一个特殊部分的范式发生变化”([1],p. 56),这也就是说,将导致局部的范式转换或局部的科学革命。不过,这样的科学检验并非一次可以完成的,而要以不同的方式从不同的角度进行多次。对此,库恩本人并没有给以明确或详细的阐述,但在笔者看来,这是库恩范式理论的应有之义,或者说是它理应得到的补充。这类关于次级理论或次级范式的检验更容易纳入贝叶斯检验模型。

   例如,1820年丹麦物理学家奥斯特提出电和磁相互作用的假设,该假设是一个隶属于牛顿范式的电学范式的次级假设,它以牛顿的机械-微粒哲学为指导,并把电看作一种流体。牛顿力学和电的流体理论并不禁止电和磁相互作用的假设,不过,在此假设提出之前,人们一般认为电和磁是两种相互独立的物理现象。奥斯特正是针对这一传统观点而提出一个新假设的。我们把传统的旧假设记为h1,把奥斯特的新假设记为h2。奥斯特猜想,如果h2是真的,那么当一根导线中有电流通过时就会或多或少地改变它附近的磁针的指向;反之,如果h2为假而h1为真,就不会出现这种情况。奥斯特通过一个简单的实验表明电流确实可以改变导体附近的磁针的指向。奥斯特又想,磁针的运动也许是因为电流使导线变热而产生的空气流所引起的。为了检验这一点,他把一块硬纸板放在导线和磁针之间以阻挡气流,但实验结果未发生相应的改变。奥斯特进一步设想,如果h2是真的,那么改变电流方向会使磁针转动的方向发生相应的改变。实验结果正是如此。直到这时,奥斯特才确信h2是真的。发表奥斯特论文并以严谨著称的法国杂志《化学与物理学年鉴》还加了一个按语,说此文“无任何怀疑其谬误之余地”。(参见[9],131页。) 奥斯特关于电和磁相互作用的假设(即h2)经过检验而被科学共同体接受以后,便引发电学的一次局部革命,最终导致一个新的次级范式的出现即电磁学。

   现在,让我们看一下,奥斯特确认h2的过程是如何同贝叶斯检验模型相吻合的。首先,h2以较高的预测度支持证据e——电流会改变导体附近的磁针的指向。而h1则以较高的预测度支持相反的预测即Øe,或者说,h1以较低的预测度支持e。根据预测度定理,e认证h2而否证h1。不过,由于h1对e的预测度不为0,亦即h1并未逻辑地蕴涵Ø e,所以该检验还不是一个判决性检验,有待进一步的核查。

   为什么说h1并未逻辑蕴涵Øe?这是因为,当奥斯特最初想到h2时,他尚未排除其他因素对观察结果的作用,如电流可能在导体附近产生热气流,等。要想确定h1是否逻辑蕴涵Øe,就必须加上一个辅助假设A,即:电流在导体附近产生的热气不足以影响磁针的指向。当然,他不能排除还有其他辅助假设的必要性,不妨把尚不明确的其他辅助假设笼统地表述为:“电流在导体附近没有产生除热气流以外的其他能够影响磁针指向的作用”,并记为A¢。于是,相应的蕴涵关系成为:h1ùAù A¢®Øe。只有在排除A和A¢为假的可能性之后,才能使h1®Øe成立;在此之前,我们只能说,h1以较高的预测度支持Øe。

   正是为了排除A和A¢为假的可能性,奥斯特进行了另外两个实验。其中一个用硬纸板把导体与磁针隔开,用以挡住可能产生的热气流;实验结果不变表明,磁针的转动与热气流无关,即A是真的;从而增加了h1®Øe的可能性,亦即降低了h1对e的预测度,使P(e/h1)更接近0,相应地,P(h1/e)更接近0而P(h2/e)更接近1。另一个实验是,在其他条件不变的情况下改变电流方向并导致磁针转动方向改变,这一结果表明,磁针转动只与电流有关,而与其他潜在因素无关,即A¢是真的。只是到了这个时候,奥斯特才能确定h1®Øe成立,进而P(e/h1)=0。这便满足了贝叶斯判决性实验的条件,检验结果是P(h1/e)=0而P(h2/e)=1。

   须强调,由于“其他潜在因素”是一模糊概念,“A¢是真的”也是一个模糊判断;对它的确认并不具有逻辑的必然性,而在一定程度上是科学家或科学共同体所做的一个决定,因而具有一定程度的主观性。这一点十分重要,它表明库恩所说的科学共同体的“改宗”(conversion)也渗透在贝叶斯检验之中。不过,这一点并不对贝叶斯检验构成威胁,因为贝叶斯主义恰恰是把概率解释为置信度。

   从以上讨论我们看到,在现行最大范式内关于次级范式或次级假设的贝叶斯检验往往需要进行多次,其中每一次认证推理都使科学家对被检验假设的置信度有所提高(或有所降低),呈现为一个渐进的过程。相比之下,反常事例对现行最大范式的作用似乎处于两个极端:在常规科学期间,反常只是作为謎题而对范式的置信度没有影响;但在科学革命期间,反常作为反例对新旧范式起到判决性检验的作用。正因为此,库恩更愿意以最大范式之间的转换来说明“突现”或“格式塔转换”等特征。不过需要指出,最大范式的转换亦即全面革命与次级范式转换亦即局部革命之间的这种区别是一个程度问题而不是有无问题。具体地说,局部革命也有突现的成分,全面革命也有渐进的成分,只是这些成分所占的分量相对小一些。拉卡托斯之所以要在库恩之后提出科学研究纲领方法论,目的之一就是要展示科学革命渐进发展的那一面,而不是库恩所描述的那样近乎百分之百的突现。

   无论对于全面革命还是局部革命,库恩所说的突现或格式塔转换只是发生在一个过程中的某一点上,这一过程既包括库恩所说的现有范式的反常事实不断积累的阶段,也包括拉卡托斯所说的一个研究纲领的演变系列。发生突现的那一点是:面对反常,科学共同体决定把置疑的矛头由保护带转向硬核,即由辅助假设转向核心假设。这一点同时意味着,科学共同体开始认真考虑一个与现有范式相竞争的另一个范式。由于在这一过程中,科学共同体已经对现行范式的保护带作了比较充分的检查,保留下来的基本上是确信为真的,所以,对现行范式的置疑很快达到现行范式对反常事实的预测度为0,从而导致一个贝叶斯判决性检验。

   我们承认,库恩所说的突现或格式塔转换在科学革命中的确是存在的,只是其时空范围需要加以限制,从而给逻辑方法留下一定的地盘。我们的结论是:在科学革命中,逻辑与直觉是互补的,理性与非理性是互补的,这就决定了库恩所说的范式之间的可比性和不可通约性也是互补的。

   令人遗憾的是,库恩没有充分注意贝叶斯检验模型,正如萨尔蒙所说,库恩心中只有假设-演绎检验模式,以致他忽略了范式转换的某些逻辑成分,而过分夸大了其间的心理学和社会学成分。这不能不说是库恩范式理论的一个重大缺陷,也是他被指责为非理性主义和相对主义的主要原因。拉卡托斯试图用“科学研究纲领方法论”来纠正库恩范式理论的“非理性倾向”,他说:“在库恩和费耶阿本德看到了非理性的变化的地方,我则预言历史学家将会证明那里有着合理的变革。”([8],pp. 184-185)本文则试图用贝叶斯方法朝着这一方向做出进一步的努力。至于贝叶斯方法论和科学研究纲领方法论之间的关系则是另一个值得探讨的题目。

  

   三、可比较与不可通约

   库恩在强调两个范式之间具有不可通约性(incommensurability)的同时也指出新旧范式之间也具有可比性(comparability),即新范式比旧范式具有更强的解决难题的能力。那些造成科学危机的反例对于旧范式来说都是不可解决的难题,而新范式却在一定程度上把它们解决了,这表现在新范式对这些反例具有较高的预测度,而旧范式对它们具有较低的预测度,甚至预测度为0。这种差别在贝叶斯检验模型内形成对新旧范式的判决性检验,其判决结果与库恩的比较结果是一致的。至于库恩所说的范式之间的不可通约性则涉及两个范式的基本概念之间的不可翻译性,这与贝叶斯检验模型所提供的判决性检验并不矛盾,因为判决性检验只涉及两个范式在解题能力上的可比较性,而不涉及基本概念之间的可翻译性问题;正如前面所说,可比性与不可翻译性或不可通约性是互补的。

   不过,库恩在其《科学革命的结构》一书中,有时把范式之间的不可通约性强调得有些过头,以致给人留下范式之间不可比较的错觉。例如,书中谈到:“正因为它是一种不可通约物之间的转变,竞争着的范式之间的转变就不可能(借助逻辑和中性经验的推动)逐步地完成。就像格式塔转换一样,它要么必须立即整个地变(虽然不必在瞬间完成),要么就根本不变。”([1], p. 136)在库恩看来,情况之所以如此,是因为新旧范式所要解决的问题往往是不同的,它们所使用的基本概念(即使保留相同的语言形式)有着不同的含义;更为重要的是,遵从不同范式的科学家属于两个不同的世界,即使面对同一些对象,他们所看到的东西也是不同的。由于在不同范式之间没有共同的评价标准和中立的观察证据,这使得不同科学共同体之间的争论“必定是各说各的。虽然每一方都可能希望使对方接受自己的看本专业及其问题的方式,他们都不会希望去证明它。范式之间的竞争不是那种可以由证明来解决的战斗。”([1], p.133)

许多作者把库恩看作一个相对主义者或非理性主义者,认为库恩完全否认不同范式之间的可比性,库恩为此感到冤枉。于是,库恩在《科学革命的结构》第二版(1970年)中增加了一个后记,其中特别强调范式之间虽然不可通约但却可以比较。在库恩看来,不同范式之间之所以可以比较,是因为“他们共有日常生活与大部分科学世界和语言。拥有如此多的共同之处,他们应该能找出许多使他们得以不同的东西。(点击此处阅读下一页)


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