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董加耕:对广义相对论的一个重要却不影响结论的修改

更新时间:2012-07-18 19:38:15
作者: 董加耕  

  

  1 引言

  

  众所周知,爱因思坦建立广义相对论时的一个重要前提是广义相对性原理,而整个广义相对论的最后结论是引力场方程。广义相对性原理是指,物理规律在任何参照系中均相同。显然,引力场方程符合广义相对性原理,因而引力场方程在任何参照系中均成立。

  

  本文对物理规律,如引力场方程在任何参照系中均能成立的观点提出了质疑。本文认为,引力场方程不可能在任何参照系中均能成立,最多只能在一组特殊的参照系中成立。同时,本文指出,不需要广义相对性原理作为前提,也能在一个参照系内部建立起爱因思坦的引力场方程。论述不同参照系之间相互关系的广义相对性原理,对于一个参照系内部的物理规律的建立来说,是多余的。

  

  2 对“引力场方程在任何参照系中均成立”的质疑

  

  引力场方程能在任何参照系中成立吗?在广义相对论中,认为引力场方程能在任何参照系中成立的理由是,在参照系之间的时空变换关系是任意的变换关系时,引力场方程能在参照系变换时保持不变,即引力场方程是任意的参照系变换时保持不变的张量方程。设引力场方程在参照系K和K/中成立,K中的时空坐标为xi(i=1,2,3,4)其中,x4对应于时间坐标t,K/中的时空坐标为x/i,设xi与x/i之间的时空变换关系为xi=f i(x/i)。显然,广义相对论中虽然认为f i(x/i)可以为任意数学形式的函数,但f i(x/i)至少必须为连续、可微的函数,将xi=f i(x/i)代入K系的引力场方程中,应能求出K/系中的引力场方程,且应与K系相同。我们知道,引力场方程中含有二阶微分运算。从这个意义讲,K系和K/系的时空变换关系xi=f i(x/i)并不是完全任意的关系,至少应该是一个连续、平滑的变换关系。或者说,引力场方程并不能在任何参照系中成立,如果我们已知参照系K中引力场方程成立,则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系应是一种连续、平滑的变换关系,而不能是任意的变换关系。如果认为参照系的时空变换关系完全由两系的参照物的相对运动所确定(这里暂不讨论两系的时空测量标准的同与不同),则在一个参照系看来,另一个参照系的参照物应作连续、平滑的运动。

  

  也许有人会说,我这里是吹毛求疵,参照系之间的变换是连续、平滑的变换,或参照物之间的相对运动是连续、平滑的运动这一要求是不言而喻的。但如果我们承认这是对引力场方程成立的参照系之间的相互关系的要求,则引力场方程就不能在任意的参照系中成立,而只能在一组特殊的参照系中成立。如果我们已知参照系K中引力场方程成立,则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系应是一种连续、平滑的变换关系,其它引力场方程成立的参照系中的参照物只能相对于K系作连续、平滑的运动。设引力场方程在台球桌为参照物的参照系中成立,则当以台球桌上的某个台球为参照物时,引力场方程还能成立吗?在台球桌参照系看来,这个台球的运动显然不是连续、平滑的运动,这个台球时而静止,时而运动,而且运动的方向在它与其它台球或台球桌进行碰撞时,会发生突变。这个台球参照系与台球桌参照系之间的时空变换关系不是连续、可微的关系,由这种变换关系,我们无法从台球桌参照系的引力场方程求出台球参照系中的引力场方程。既然引力场方程能在任何参照系中成立,引力场方程为什么不能在这个以台球为参照物的参照系中成立呢?

  

  在我们所在的参照系中,爱因思坦的引力场方程肯定是成立的,这已被许多试验所证实,但也许,在另一个参照系看来,我们所在的参照系正在进行着与台球类似的不连续、也不平滑的运动。

  

  本文认为,关于引力场方程成立的参照系,严格来说,我们只能这样说:“如果我们已知引力场方程成立的一个参照系K,则其它引力场方程成立的参照系与K系的时空变换关系只能是连续、平滑的变换关系,其它引力场方程成立的参照系中的参照物只能相对于K系作连续、平滑的运动”。至于引力场方程成立的参照系究竟是那个参照系,仍需要通过试验才能确定。只要我们找到了一个引力场方程成立的参照系K,则其它引力场方程成立的参照系也就找到了。因此,引力场方程并不一定能在任何参照系中均成立,只能在一组特殊的参照系中成立。

  

  但是,无论如何,广义相对论中的张量形式的引力场方程对参照系之间的时空变换关系的要求是迄今为止最少的,对参照系的限制是迄今为止最少的。

  

  显然,本文讨论的不同参照系,仅是指参照物不同,而没有讨论时空测量标准的同与不同。在笔者的另一篇文章《论物理规律的相对性》中,讨论了不同参照系中的时空测量标准及其对该参照系内部物理规律的影响,并且,该文在更基础的层面上讨论了物理规律的相对性。

  

  3 一个参照系内部引力场方程的建立过程

  

  引力场方程不能在所有的参照系中成立,只能在一组特殊的参照系中成立。虽然引力场方程能在一组特殊的参照系中成立,但引力场方程首先是一个参照系内部的物理规律,是我们所在的参照系内部的物理规律。广义相对性原理论述的是不同参照系之间的相互关系,而不同参照系之间的相互关系,对于一个参照系内部的物理规律的建立来说,是不必要的,是多余的。广义相对性原理,及其它关于不同参照系之间关系的观点,并不能够作为一个参照系内部的物理规律能否成立的前提条件,从逻辑上讲,这是两个互不关联的领域。例如,“张三和李四的理解能力相同”并不能作为“张三能够理解广义相对论”的前提。张三能否理解广义相对论,取决于张三本人理解能力的强弱,而不取决于张三与李四的理解能力是不是相同。

  

  那么,仅在我们所在的参照系内部,如何才能建立起引力场方程呢?首先,我们假设我们所在的参照系内部,时空可能是弯曲的,光传播的一般描述应是ds2=gijdxidxj=0而不是Σdx2-C2dt2=0或ds2=dxidxj=0。这样,我们便有了一个描述时空弯曲程度的新的物理量gij。但是,gij是由何确定的呢?爱因思坦认为,时空的弯曲程度与时空中的物质能量分布状态有关,由gij所导出的一个张量Rij-gijR/2由能量动量张量Tij确定,即Rij-gijR/2=8πGTij,这样,我们就获得了爱因思坦的引力场方程。在牛顿力学中,我们认为时空是平直的,引力由牛顿的万有引力公式确定,而物体在引力作用下的运动符合牛顿第二定律。在广义相对论中,我们认为时空是弯曲的,引力场的大小与时空的弯曲程度相对应,时空的弯曲程度由爱因思坦的引力场方程确定,而物体在引力场中的运动则被认为是沿弯曲时空中的短程线运动。

  

  严格来说,引力场方程在我们所在的参照系中是否成立,是试验结论,而不是某种先验的规定。在我们所处的参照系中,对光传播的具体描述,甚至于欧几里德几何是否成立,需要我们在已有明确确定的时空测量标准的前提下,在时空坐标系已经明确确定的前提下,通过使用这些标准,通过实际去对光传播过程和空间关系进行测量才能确定。在我们所在的参照系中,试验发现,欧氏几何并不成立,成立的几何是黎曼几何,而在数学中,并未规定欧氏几何是绝对真理。

  

  需要说明的是,场方程中所使用的物理量是在参照系变换时协同变换的协变张量或逆变张量,但这并不能说明场方程不是在一个参照系内部成立的物理规律,或是与参照系无关的、超越参照系的“绝对的”物理规律。协变张量和逆变张量都是一个参照系内部的物理量。我们可以不通过参照系间的变换关系来定义协变张量和逆变张量,而直接在一个参照系内部进行定义。如果我们已在一个参照系内部定义了一类张量,如协变张量,则逆变张量就可以由张量的标量积来定义,即由度规张量gij与协变张量Ai的积来定义逆变张量Aj=gijAi。度规张量gij可以在一个参照系内部直接定义。

  

  可见,不需要广义相对性原理作为前提,我们也能建立起我们所在参照系内部的引力场方程。论述不同参照系之间相互关系的广义相对性原理,对于一个参照系内部的物理规律的建立来说,是多余的。


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