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董加耕:论物理规律的相对性

更新时间:2012-06-12 21:58:52
作者: 董加耕  

  

  1 相对论和牛顿力学中的相对性思想回顾

  

  1.1 朴素时空观和朴素的相对性思想

  

  我认为,在伽利略之前,应该存在一个朴素的相对性思想,与之联系的时空观应该是一种朴素的时空观。该时空观认为,时空测量是在某个参照系中进行的,离开了参照系,时空测量就无法进行;不同的参照系,应该具有不同的时空测量结果,并进而归纳出不同的物理规律。时空测量结果及由时空测量所归纳出的物理规律是相对的,是相对于测量所进行的参照系而言的。

  

  认为不同的参照系,会得到不同的测量结果,并归纳出不同的物理规律,对于我们来说,是十分自然的。这就如同不同的人在不同日期出生,在不同的日期死亡一样。如果两人在同一天出生,并在同一天死亡,则会显得十分特别,我们就会追究原因,例如,他们可能是双胞胎。

  

  1.2 牛顿力学中的时空观和相对性思想

  

  牛顿的绝对时空观认为,时空测量虽然是在参照系中进行的,但时空测量的结果在不同的参照系中却是相同的,时空是绝对的。一个物体的长度,一个过程所用的时间,在不同的参照系看来,都是相同的。我们可以认为,牛顿的绝对时空观是对当时并不精确的测量所给出的归纳总结,或者说,这并不是思辩的结果。现在,更加精确的测量表明,当物体高速运动时,物体的长度会收缩,或者说,在一个参照系看来,该物体静止,物体的长度为某个值,而在另一个参照系看来,该物体在高速运动,物体的长度与静止时相比收缩了。对同一物体的长度,不同的参照系给出了不同的测量结果,我们又恢复了以前的朴素时空观。

  

  在牛顿力学中,虽然不同的参照系有相同的时空测量结果,但一般而言,不同的参照系仍会给出不同的物理规律。惯性系和非惯性系中的物理规律不同,不同的非惯性系中的物理规律也不同,只有在所有的惯性系中,物理规律才相同。物理规律仍然是相对的,某个特定的物理规律是相对于某个特定的参照系而言的。不同的惯性系中物理规律相同,是伽利略最先发现的,并被称为惯性系中的相对性原理。我想,如果伽利略发现的是“不同的惯性系具有不同的物理规律”,伽利略可能就不会将它特意的指出来,因为不同的参照系具有不同的物理规律,是朴素自然的,不值得专门指出。同样,伽利略的相对性原理,也不是一个思辩的结果,而是对试验的归纳总结。

  

  虽然在牛顿体系中,关于一个物体的长度、一个过程的时间,不同的参照系中具有完全相同的测量结果,但关于一个物体的运动速度和加速度,不同的参照系仍有不同的测量结果。牛顿的万有引力仅与产生引力的两物体的质量和两物体间的距离有关。在牛顿体系中,质量的测量与参照系无关,而且,两物体之间的距离在所有的参照系中均相同。因此,在牛顿看来,他的万有引力公式是在所有参照系(包括非惯性系)中均成立的。可以认为,牛顿体系中的力的测量值,在所有参照系(包括非惯性系)中是相同的。但由于加速度的测量值并不在所有的参照系中相同,使得牛顿第二定律只能在惯性系中成立,即只能在某个牛顿第二定律成立的参照系及一切相对于该参照系作匀速直线运动的参照系中成立,而不可能在所有的参照系中成立。至于惯性系究竟是那个参照系,参照物是地球还是太阳,只有通过试验才能确定。

  

  1.3 狭义相对论中的时空观和相对性思想

  

  在狭义相对论中,根据光速不变原理,我们获得了一些相对论的时空测量结论,例如,关于一个物体的长度,不同的参照系可以有不同的测量结果,运动物体的长度会收缩。同样,运动物体上的过程会变慢,不同的参照系对两个事件是不是同时发生会给出不同的测量结论,等等。显然,我们又恢复了原先的朴素时空观。关于不同的参照系会不会有不同的物理规律,狭义相对论仍维持牛顿体系原来的观点,即在所有的惯性系中,物理规律完全相同,而在非惯性系中,物理规律与惯性系中的物理规律不同。物理规律仍然是相对的,是相对于参照系而言的。至于究竟那个参照系是惯性系,仍然只能通过试验确定。

  

  但是,在狭义相对论中,物理规律不仅是指力学规律,还包括电磁规律,即麦克斯伟的电磁场方程。惯性系究竟是指麦克斯伟方程成立的参照系呢,还是牛顿力学规律成立的参照系呢?或是二者均要成立的参照呢?对一个特定的参照系而言,电磁规律和力学规律是试验归纳出来的。现在的问题是,当我们由一个规律,如电磁规律求得一类参照系时,这类参照系中电磁规律均成立,并且,这类参照系相对于那个特定的参照系均作特定的运动,另一个物理规律,如力学规律在这类参照系也能同样成立吗?在狭义相对论中的情况正是这样,虽然电磁规律成立的参照系相互之间作匀速直线运动,力学规律成立的参照系相互之间也作匀速直线运动,但电磁规律成立的参照系之间的时空变换关系是洛沦兹变换,而力学规律成立的参照系之间的时空变换关系却是绝对时间观下的伽利略变换。也就是说,“参照系之间相互在作匀速直线运动”的含义在两种变换下是不同的。力学规律与电磁规律并不协调。为此,爱因思坦对牛顿力学体系进行了修改,使得当任何一个参照系中电磁规律成立时,力学规律也必定会成立。显然,狭义相对论中修改后的力学规律仅包括牛顿力学的动力学部分,即与牛顿第二定律相关的部分,而牛顿的万有引力定律中因包含有“超距作用”的思想,与由光速不变原理所推论出的不会有超光速现象存在的结论并不一致。

  

  因此,我们可以这样说,狭义相对论中的惯性系是指电磁规律或修改后的力学规律成立的参照系。由于光速不变原理是电磁规律的直接推论,也是爱因思坦建立狭义相对论的直接依据,我们也可以这样说,狭义相对论中的惯性系是指光速不变原理成立的参照系。光速不变原理在一个参照系内部的描述是:光速与光源在这个参照系中的运动状态无关,不论光源在这个参照系中运动速度为多少,我们测得的这个参照系中的光速均为C。

  

  由一个参照系内部成立的光速不变原理,我们是如何推出光速不变原理成立的所有参照系相互之间作匀速直线运动的?在我们所在的参照系K中,我们已知光速不变原理成立,有x2 =ct2,我们设在另一个参照系K/中,光速不变原理也成立,有x/ 2=ct/ 2,我们设x/、t/与x、t之间的时空变换关系为线性关系,但K/相对于K的运动状态待定,由x2 =ct2和x/ 2=ct/ 2两个式子可以求出K系和K/系之间的时空变换关系正是洛沦兹变换,并进而求出K系和K/系相互之间作匀速直线运动,而且运动的速度值相同,而方向相反。

  

  需要指出,一般情况下,参照系之间所谓的“对称性”并没有可靠的依据。只有在惯性系中,当一个惯性系K看来,另一个惯性系K/的运动速度为V,我们才可以说,在K/看来,K在运动,且运动速度为-V。惯性系之间的这种“对称性”是有依据的,它是洛沦兹变换关系的直接推论。但对惯性系和非惯性系之间,我们就不能说:“如果在惯性系K看来,参照系K/在作加速运动,加速度为a,K/为非惯性系,则在K/看来,K在加速运动,加速度为-a,K为非惯性系。”这种说法却是没有任何根据的。惯性系和非惯性系之间没有这种“对称性”。在一个参照系内部进行试验,就能发现该参照系为惯性系还是非惯性系,在惯性系中,牛顿第二定律成立,或者,惯性系中的时空是平直的,而在非惯性系中,牛顿第二定律并不成立,或者,非惯性系中的时空是弯曲的。牛顿的“旋转水桶试验”就是用来确定一个参照系是不是惯性系的。另外,时空的平直或弯曲在参照系内部进行测量就能确定。同样,非惯性系之间也不具有这里的这种“对称性”。

  

  1.4 广义相对论中的时空观和物理规律的绝对性

  

  在狭义相对论中,时空是相对的,一个特定物体的长度等时空的具体测量值是相对于特定的参照系而言的,不同的参照系会给出不同的时空具体测量值,而且,一般情况下,不同的参照系,也会给出不同的物理规律。只有在所有的惯性系中,物理规律规律才相同。

  

  在广义相对论中,爱因思坦受到狭义相对论中不同惯性系中物理规律均相同的结论的鼓舞,并为了解决引力的超距作用问题,认为在任何参照系中,虽然关于时空的具体测量值可以不同,但物理规律均应相同。这就是广义相对性原理。显然,广义相对性原理谈论的是物理规律的绝对性。

  

  为了实现物理规律在任何参照系均相同,则必须要求当参照系之间的时空变换关系为任意的时空变换关系时,物理规律在变换前后应保持不变。张量分析提供了实现这一目标的数学工具。只有当把数学公式中的普通微分改写为张量分析中的协变微分时,数学公式在任意的参照系变换前后才能保持不变。例如,我们把麦克斯伟电磁场方程中的普通微分改写为协变微分,则改写后的麦克斯伟方程就能在任何参照系中成立,这样,物理规律就能在任何参照系中取得完全相同的数学形式。

  

  但是,协变微分的计算与普通微分不同,它要求只有事先知道知道参照系中的时空度规张量gij,然后才能进行协变微分的具体计算。在广义相对论中,参照系中的四维时空是弯曲的,不同的参照系,时空弯曲的程度是不同的,度规张量gij描述了时空的弯曲程度。只有在普通微分形式的物理规律成立的惯性系中,时空才是平直的。因此,改写后的克斯伟方程虽然在任何参照系中均能成立,但却成了一个不完备的物理规律,它不能独立进行计算,并指导实际的应用,只有在知道时空弯曲情况的前提下,它才具有实用性。

  

  只有一个以协变微分形式出现的物理规律是特例,这就是确定参照系中时空弯曲程度的物理规律,根据这一规律就能求出参照系中的时空度规张量gij,这个规律实际上就是爱因思坦的引力场方程。

  

  显然,爱因思坦的广义相对性原理对引力规律来说是成立的,但对电磁规律来说,却不成立,或者说,电磁规律在广义相对论中变成了一个不完备的物理规律,尽管改写为协变微分的电磁规律的数学形式在所有的参照系中均相同。

  

  在一个参照系中,只能有一个物理规律可以用来确定该参照系中的时空弯曲情况,而这个规律在使用前并不需要事先知道参照系中的时空弯曲情况,它本来就是用于确定时空弯曲情况的。或者说,我们只能有一个物理规律是完备的,能够独立起作用。为了使电磁规律成为一个完备的、能够独立起作用的物理规律,则电磁规律也就必须统一到爱因思坦的场方程中,这个工作就是后来的统一场论。或者说,我们必须认为,时空的弯曲不仅由引力决定,还必须要由电磁作用来共同决定。爱因思坦提出的方案是扩充时空弯曲的概念,在曲率之外增加挠率,从而允许电磁作用也能参与到时空弯曲的确定中来。卡鲁渣将四维时空扩展为五维,以容纳电磁作用对时空弯曲的确定。但所有这些统一场论的工作,都没有得到物理学界的普遍认可。

  

  在广义相对论中,牛顿的万有引力公式被爱因思坦的引力场方程所替代。在牛顿力学中,我们认为时空是平直的,引力由牛顿的引力公式确定,而物体在引力作用下的运动符合牛顿第二定律。在广义相对论中,我们认为时空是弯曲的,引力场的大小与时空的弯曲程度相对应,时空的弯曲程度由爱因思坦的引力场方程确定,而物体在引力场中的运动被认为是沿弯曲时空中的短程线运动。

  

  1.5 现有物理学中的相对性思想小结

  

  根据以上的回顾,我们可以总结现有的物理学中的相对性思想如下:

  

  1)、所有的时空测量都是在某个参照系中进行的,离开了参照系,时空测量就无法进行。

  

  2)、在不同的参照系中,时空的具体测量值是不同的。所有参照系中的具体时空测量值都相同的绝对时空观只是对不精确测量的归纳总结。

  

  3)、一般而言,不同的参照系中,由时空具体测量所归纳出的物理规律也是不同的,物理规律也是相对的。

  

  4)、在牛顿力学和狭义相对论中,只有在不同的惯性系中,物理规律才相同。

  

  5)、在广义相对论中,只有爱因思坦的引力场方程在所有的参照系中是相同的。用协变微分改写后的麦克斯伟的电磁场方程变成了一个不能独立起作用的、即不完备的物理规律。

  

  2参照系对物理规律的影响

  

  2.1 研究参照系之间相互关系的意义

  

  在笔者的《论时空测量标准与物理规律的关系》一文中,曾提出了如下两个观点:

  

  1)、任何运动都是相对于某个参照系而言的,离开了参照系而讨论相对运动是毫无意义的,不存在与参照系无关的“绝对运动”。任何时空测量都是都是相对于一个参照系而言的,不存在跨越参照系的测量,不存在必须要有两个或两个以上的参照系才能进行的测量,(点击此处阅读下一页)


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