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盛邦和:二进制中国发明权辩识——《易经》二进制发明及莱布尼茨对发明的“发现”

更新时间:2021-12-03 10:26:19
作者: 盛邦和 (进入专栏)  
莱布尼茨说:“自青年时代起,我就想着创建一种新的文字,使它不仅能像中文那样表意,还能对许多我们现在还只能作模糊推理的东西作精确计算。”“这个关于字符别出心裁的构想由来已久,我20岁时写的一本书里就提到过它,也是我所有构想中最为重要的一个。”这显示在白晋的影响下莱布尼茨已对《易经》投以关注,并将它与自己的研究联系起来。[24]

   1700年,莱布尼茨被聘为法国科学院外籍院士,院长提议莱布尼茨递交他的二进制论文,以便科学院院报发表。

   1700年11月8日,白晋又致函莱布尼茨。白晋在信中说:《易经》是中国最古老的一部著作,或许也是世界上最古老的。它是中国所有科学和传统的真正来源。白晋介绍自己如何从图像入手研究《易经》,结合中国科学里最有根据的原则探索构成《易经》体系的算术基础。他说他已成功分析了伏羲八卦,破解了其中的奥秘,找到了一条可靠而简捷的研究途径。白晋自诩“恐怕是伏羲在中国最好的门徒。”[25]

   在这封给莱布尼茨的信中, 白晋把创制八卦系统的伏羲称作世界性人物, 是人类最早的法典制定者, 而《易经》与毕达戈拉斯、柏拉图和希伯来哲学中的数有着内在的一致性, 它们都是造物主的启示。他还认为, 从伏羲的八卦系统被理解之时到公元18世纪, 上下三千多年的作者 (包括孔子) 为《易经》写的注释, 都只是把八卦原来的含义弄得模糊不清, 也就是把中国人原来同基督教一致的宗教弄歪了。他建议, 所有的传教士联合起来研究中国的古代经典, 用中国人崇拜古代的习惯去克服现在对经典的错误解释, 恢复真正的伏羲哲学, 而这是使中国人皈依基督教的有效途径。[26]

   1701年2月15日,莱布尼茨给白晋回信,信中说:我不知道过去给您的信里有没有提过一种我新发明的算术法则,不是用于普通计算,而是用于科学理论的建立,因为它给新定理的确立提供了广阔空间,特别是这种计算方法出色地体现了基督教的创世说。根据这套方法,所有数字都写成是单位1和0的结合体,很像一切的创造物都只是来自上帝与虚无。数学里没有什么能比这个能更完美地为宗教服务,并证实基督教里最重要问题中的一个,而这些问题都是非基督教哲学惯于异口同声否定的。我们也有理由说:一切精华就好像数字,而一切事物的缺陷由否定构成,因此圣奥古斯丁说得好:丑恶来自虚无。以下就是我的计算方法:一般我们习惯于使用十进制,而既然已经有人使用了别的进位方法,我就想研究最简单的进位方法,也就是二进制,或者说双几何进制。[27]

   莱布尼茨在此信中, 就像1697年给闵明我的信中那样, 详细讲述了他的二进制算术, 列出了从0到31的二进制数表, 以及自然数的平方数列和立方数列的二进制表示式等, 他的本意仍是希望白晋能把二进制算术介绍给中国皇帝。[28]

   1701年2月26日, 也就是在莱布尼茨给白晋写信的十天之后, 作为法国科学院外籍院士的莱布尼茨, 向法国科学院提交了关于二进制算术的论文, 并于4月25日作了宣讲。但他要求不要立即发表这篇论文, 因为他还要从数的理论方面对二进制作进一步的研究, 况且他还没有看出二进制有什么实用价值。[29]

   1701年11月4日,白晋收到莱布尼茨来信后予以回函,并把一幅《伏羲六十四卦方圆图》寄给莱布尼茨。这就是白晋在信中一直推荐的那幅“伏羲卦图”。信中提示莱布尼茨,伏羲卦图呈现圆形,恰是体现二进制算数。白晋建议莱布尼茨把他的“二进制列表”弯成圆形, 其形状与数字排列将与伏羲卦图完全一致。

   白晋说:您通过数字来巧妙地证明万物创造者上帝的存在,而伏羲理论的基础是几何级数的增长:1,2,4,8,16,32,64,直到第7级。其中1或更确切地说是是本原或第一要素,作为其他一切的产生源头。第一级增长是2,第二级得4,第三级得8,以此类推。伏羲在此体系中给出了增长过程的最后六项,作为一切自然事物形成的象征或图标,由此可见,作为第二要素,或生长的第一级,2体现了天与地的特征。我认为由此可见,既然2是生长的第一级,而1是生长的本原,那么同样在伏羲看来天与地是自然产生的第一级,它们生成也有唯一本原,由1表示,1是几何级数增长1,2,4,8,16,32,64中的第一项。而且,这个真理在中国经典著作中就有清楚的体现,从《礼记》中可以读到这样一段:“太一分二归天地。”[30]

   1702年11月8日,白晋给莱布尼茨写信, 或许他没有收到莱布尼茨对前信的回信, 所以此信写得比较简短。信中对发现二进制与易图相通的宗教意义作了进一步的阐发。他说:中国人两千多年来抛弃了古代经书中的智慧, 没有任何真正的对上帝的知识;借助于对经书真正意义的解释, 可以轻松自然地导致中国人对基督教真理的理解。在这段时间莱布尼茨曾给白晋写过五六封信,

   如果档案完全的话, 这些信都没有得到回复。原因可能是当时白晋深深卷入激烈的“礼仪之争”, 没有时间与莱布尼茨通信。 [31]

   1703年4月1日,《伏羲六十四卦方圆图》几经辗转,抵达柏林,被莱布尼茨收悉。[32]莱布尼茨随即认真研究,用二进制方法在《伏羲六十四卦方圆图》上加以记号,作为易经卦爻的排列顺序,以便与他的二进制互相佐证。他发现,正如白晋所说,把图中的阴爻——看作0,把阳爻一视为1,六十四卦图中的六爻排列恰好是从0到63的二进制数字。[33]

   他说:“我不可思议地发现,即因阅读三千余年前的伏義——中国最初的君主,著名的哲学家的古代文字时发现了秘密,因为中国人在二千年前便已失却了这种文字的另一涵义的读法。在这个书内包含着不可思议的神秘,我从来未曾用过新的计算方法(指二进制),而我发现的这个新方法能给一切数学以新的光明,因为这个方法可以解决许多困难。就这方面的材料加以考察,我认为古代伏義已得到新方法的关键,只要注意文字本身,或传教士刻射(Kircher)的《中国图解》,或柏应理(Couplet)的著述,都可以明白这一点的。就是说从中国易经六十四卦的文字中也可以看出来。这是白晋送给我的一本中国书的附录,却正和我给他说明的原理是完全相符的。”[34]

   1703年5月5日,莱布尼茨拖延多年的关于二进制的论文正式发表。因白晋的来信,莱布尼茨获得了对六十四卦图的二进制解释,这使他下决心立即发表他的二进制算术的论文。他对1679年所写的文稿用法文作了修改和补充,并把论文的标题改为:《关于仅用0与1 两个记号的二进制算术的说明并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图的探讨》,于1703年5月5日发表于法国科学院院报。 [35] 值得注意的是在关于对二进制算术的补充说明中, 莱布尼茨所用的材料几乎全部取自白晋来信中对中国“伏羲卦图”的二进制诠释。 [36]

   1703年5月18日,莱布尼茨自柏林回函白晋,在信中以很长的篇幅详细说明二进制数字从0到63与图中六爻排列的一一对应关系。[37] 信中说:“它[38]与我的二进制算术如此吻合,并正当您要解释这些线段时我恰好向您谈到我的二进制算术,这的确令人吃惊。” 回信还称:“老实说,如果我自己没有创立二进制,我恐怕会用很长时间研究八卦图都弄不明白其中要旨。二十多年前,我就开始思考用0与1表示的数学,我认为它较之过去的(进位方法)更为优越,对推进算术学发展使之近乎完美之域有不可思议的效果。但我想等到自己能证明它有更重要的用途时再公开,可是后来无数别的事务使我无法继续这一研究,最终为了使这一重大发现不至于流失,我还是将它公开发表了(虽然并未出版相关书籍)。让我非常欣喜的是,此时您正好可以利用它解释中国古老典籍。事实上,这恐怕是神意所授。我还相信如果我们将它予以发展——已经有一些能干的人打算从事这方面研究了,不久之后它会提供一条新的途径重新引起中国皇帝和大部分人对它的注意,其实您对八卦的解读本身就已经会让他们很吃惊了。”[39]

   1716年,莱布尼茨逝世当年,在他未完成的最后文稿《论中国人的自然哲学》[40]中,最后一部分题为:《论中华帝国创始者伏羲的文字与二进制算术中所用的符号》。文中写道:“我和白晋神父两人已发现了似是中国创始人伏羲所造的符号的原本意义。”“其实,这六十四卦组成的似是伟大立法家(伏羲)原有的二进制算术,也是我在他的数千年后重新发现的。”[41]

  

三、 中国人发明了二进制,“莱氏二进制”是对中国“发明”的“发现”与发挥


   二进制为计算机的基本运算方式,没有二进制就没有当今数字时代的开启。一般认为莱布尼茨是二进制的发明者。中国部分学者也傅会此说,主张莱布尼茨为二进制的独立发明者。真实的历史是,莱布尼茨看到中国伏羲卦图,受《易经》理论启发影响之后,方修改一个“模糊的草稿”(麦克唐纳·罗斯语),最后推出莱氏二进制算术论文。英国史学家、莱布尼茨研究专家、莱布尼茨学会的负责人、《莱布尼茨》(1987年)一书的作者麦克唐纳·罗斯认为:早在布尼茨公布二进制之前,“《易经》的理论中已经包含它了”。时间上再往前推,教士、数学家、中国学家,莱氏二进制研究的参与者白晋对莱布尼茨说:“您不应该把二进制视为一门新科学,因为中国的伏羲早都发明了。”最重要的是莱布尼茨生前承认自己仅是二进制的“发现者”而不是“发明者”。他说:自己对伏羲卦图进行验证的结果显示“它与我的二进制算术如此吻合”,“这的确令人吃惊”。他赞扬包含二进制的伏羲卦图“乃是现今世界上最古老的科学丰碑之一。”考察原委,结论是:二进制的发明者不是莱布尼茨,而是中国伏羲卦图的作者。莱氏二进制是对中国“发明”的“发现”与发挥。

   1、罗斯认为,早在布尼茨公布二进制之前,“《易经》理论已经包含它了”

   由中国社会科学出版社刊出的《莱布尼茨》是一部关于莱布尼茨的传记。作者麦克唐纳·罗斯,任教于英国利兹大学(Leeds

   University),英国史学家、莱布尼茨研究专家、莱布尼茨学会的负责人。他主持编辑的《莱布尼茨研究通讯》,是介绍世界学者有关莱布尼茨研究成果的权威杂志。《莱布尼茨》一书出版时,他正在着手翻译与搜集资料撰写一本莱布尼茨研究专著。《莱布尼茨》一书介绍莱氏生平、著作及其性格,务必使读者看到一个完整而具体的莱布尼茨。[42]

   罗斯承认莱布尼茨是一个在科学多领域中做出卓越贡献的伟大人物,不过也明确指出: “莱布尼茨的数学发现多数是在巴黎时得到的。其中潜伏着的最重要的发现之一就是二进位制算法,虽然在实际上他并不是发现这种算法的第一个人。”“莱布尼茨自己后来确信,中国人肯定也知道它,因为在《易经》的理论中已经包含它了。

   ”

   在罗斯看来,莱布尼茨二进制有两个无法弥补的缺憾。其一,只是一个“模糊的草稿”,而且“完全没有运用它”。不象卡瓦利埃里及现代的数学家们那样,将自己的发明,普及化与通用化。事实确是如此,莱氏之所以迟迟未发表自己的二进制论文,原因之一是无法将它运用于实践,自认“没有实际的用处”。当他读到白晋寄来的伏羲卦图,即惊叹古代中国人早已巧妙地运用了二进制算术。

莱布尼茨毕竟因历史的局限,没有跨前一步,“在当时的技术条件下,一个二进位制的机器只会增加莱布尼茨的困难。为了使这种计算器为一般人所用,就需要更多的轮子,就会有更大的摩擦力,进行更多的运算。而且还不得不有一个特大的机器用于二进制和十进制之间的换算。(点击此处阅读下一页)


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