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李伯重:清代中国读书人的数学知识

更新时间:2021-10-26 08:40:52
作者: 李伯重 (进入专栏)  

  

   在“五四”以来,人们心目中的旧式中国读书人,就是范进、孔乙己一类漫画化了的冬烘先生,狭隘,猥琐,可怜,除了能死记硬背四书五经的文句和会写一笔尚属过得去的正楷外,一无所能。至于说到数学知识,他们更似乎是一无所知。然而我近来从一些明清野史小说中发现,在新式学堂出现以前,中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。因此以往那种对中国旧式读书人的印象,也随之改变。这里我仅以夏敬渠的《野叟曝言》为例谈谈。

   《野叟曝言》是乾隆年间出现的一部长篇小说,原本不题撰人,光绪八年刻本西氓山樵序说系“江阴夏先生”。经鲁迅考证,得知“夏先生”即夏敬渠。又据赵景深考证,夏敬渠字懋修,号二铭,江苏江阴人,生于康熙四十四年(一七〇五年),卒于乾隆五十二年(一七八七年),享年八十三岁。《野叟曝言》是他在乾隆四十四年前(一七七九年)后完成的,其时他已大约七十五岁。

   《野叟曝言》对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。现将这些描述之著者摘录于下(据人民文学出版社一九九九年排印本):

   第七十页——(文素臣进入刘璇姑房间)只见房内……侧首一张条桌,桌上笔砚济楚,摆有旧书数十本,文素臣看时,是一部《四书》,一部袖珍《五经》,一部《法算》,一部《纲鉴荟要》,还有四本袖珍《字汇》。

   第八十四页——璇姑道:“奴年十七,亡母梦织女星手持机锦投怀而生,故取璇玑的璇字。就是母亲教了几个字儿,也还写得上来,母亲还教过作诗作对,没有学成,就只看得桌子上这几本书,还有许多不明白的哩。针黹是嫂嫂教的。也学些算法,别的却是不会。”素臣道:“那桌上的算书所载各法,你都学会么?”璇姑道:“虽非精熟,却还算得上来。”素臣欢喜道:“那签上写得九章算法,颇是烦难,不想你都会了,将来再教你三角算法,便可量天测地,推步日月五星。”璇姑大喜道:“小奴生性最爱算法,却不知有三角各色,万望相公指示。”素臣道:“三角止不过推广勾股,其所列四率,亦不过异乘同除,但其中曲折较多,还有弧三角法,更须推算次形。我家中现有成书,将来自可学习,也不是一时性急的事。”当将钝角、锐角,截作两勾股,与补成一勾股之法,先与细细讲解……讲到割圆之法……璇姑心爱算学,吃饭时津津而问,素臣也将箸蘸着汁汤在桌上画那全圆弧矢弦径之形,逐一指示。璇姑资性聪明,兼与算法有缘,一经指点,件件都有悟头。素臣大喜道:“留心算法,到处讲说,绝少会心之人,不料你小小女子反有如此聪明……”吃完了饭,一面吃茶,一面讨过纸笔,画出几个三角,求积容圆容方的图形,于三边注目丈尺,叫璇姑推算,璇姑细看一会,在后面余纸之上也画作几个图形,将三边丈尺增减,较原图容积各得十分之六。素臣拍案道:“大奇!大奇!此真可与言算矣。”因把八线之理细细讲解,画了又说,说了又画,外面午饭拿来也不歇手,带吃带画带说,没个住头,直到日落西山……

   第九十一页——素臣一觉醒来,却被璇姑纤纤玉指在背上画来画去,又频频作圈,不解何意,问其缘故,璇姑惊醒,亦云不知,但是一心忆着算法,梦中尚在画那弧度,就被相公唤醒了。素臣道:“可谓好学者矣。如此专心,何愁算学不成?”因在璇姑的腹上周围画一个大圈,说道:“这算周天三百六十度。”指着璇姑的香脐道:“这就算是地了,这脐周就是地面,这脐心就是地心。在这地的四周量至天的四周,与在这地心量至天的四周,分寸不是差了么?所以算法有这地平差一条,就是差着地心与地面的数儿……”璇姑笑道:“天地谓之两大,原来地在天中不过这一点子,可见妻子比丈夫小着多哩!”……璇姑道:“这个自然。但古人说,周天三百六十五度四分度之一谓之天行,怎么相关只说是三百六十度?”素臣道:“三百六十五度四分度之一虽唤作天行,其实不是天之行,天行更速,名宗动天,历家存而不论,所算者不过经纬而已。这三百六十五度四分度之一也只是经星行度,因经星最高,其差甚微,故即设为天行。古人算天行盈缩也各不相同,皆有零散,惟邵康节先生作三百六十度,其法最妥。今之历家宗之所谓整驭零之法也。盖日月五星行度各各不同,兼有奇零,若把天行再作奇零,便极难算,故把他来作了整数。地恰在天中,大小虽殊,形体则一,故也把来作了三百六十度。天地皆作整文,然后去推那不整的日月五星,则事半功倍矣。”璇姑恍然大悟。

  

   第九十三页——素臣取一根稻草,摘了尺寸,令大郎削起几枝竹箭听用。一面取过画笔,画了许多黄白赤道、地平经纬各图,将那弧度交角之理指示璇姑。

  

   第九十五页——(素臣对璇姑讲授历算之法说:)其大略也,测算并用,心目两精,循序渐进,毋有越思,斯得之矣。我生平有四件事略有所长,欲得同志切磋,学成时传之其人。如今历算之法得了你,要算一个传人了。

   第九十七至九十八页——璇姑见素臣情致无聊,取出《九章算法》来,请指示纰缪,以分其心。素臣道:“径一围三,其实则径常不足,周长有余。常用贵乎简便,亦当作径一百十三周三百五十五,方无大舛。若必求吻合,则更有密率,现载成书,将来你查阅自知。至前边这些加减乘除之法,则系开锁之钥匙、入室之门径。但不可用算盘,盖量天测地,要算那日躔月离,法极繁重,一盘少错,百盘皆空矣。必须用笔算之法,则落纸有迹,虽有差讹,按图可复也。”因将笔算加、减、乘、除、平方、立方之式各写一纸,令璇姑学习。璇姑灵颖,加减乘除不过一遍即会,平方立方少加请问,亦即通晓,道得上灯时,早已纵横无碍,十分透彻。又把带纵平方立方之法写出几条讲解与听,道得夜膳上来,已俱会了。

   第一百一十二页——(素臣将娶璇姑,致函并礼物)其书曰:……算书全部一百三十二本、规矩一匣、仪器一具,专人寄付,好为收领。算法妙于三角,历学起于日躔……

   第一百一十三页——(田氏)知道璇姑通晓文墨,在书房内取进一张书架,便他安放书籍,一切文房之具都替他摆设在一张四仙桌上,又将自己房内一把十九回的花梨算盘也拿了过来。

   …………

   从以上引文可见,当时江浙一些士人家庭中(书中主人公文素臣是苏州人,刘璇姑未嫁时住在杭州),对数学的兴趣颇为浓厚,甚至连夫妻之间亦以讨论数学为乐。他们的数学知识颇为全面深入,不仅知道加、减、乘、除、平方、立方算法,而且也了解黄、白、赤道,地平、经纬各图,弧度交角之理,勾股、三角法、割圆之法。不仅在士人(文素臣)家中数学书籍(算书)及运算工具(规矩、仪器、算盘)颇为齐备,而且连“卖糕饼以营生”的市井小家碧玉(刘璇姑)闺房里,也有一部《法算》。

   但是我们也要问:《野叟曝言》中反映出来的这些情况,是否具有一定普遍性?

   首先,从夏敬渠的经历,来看看他的数学知识在当时的士人中是否独一无二。夏氏是十八世纪江浙地区的一个下层知识分子,一生不得志。其家贫,又只是生员,不得不以教书游幕为生。虽科场不得意,但他英敏好学,通经史,旁及诸子百家、礼乐兵刑、天文算数之学,靡不淹贯。他足迹几遍海内,经历丰富。晚年回到家乡,“屏绝进取,一意著书”。著有《经史余论》、《学古篇》、《纲目举正》、《全史约论》、《医学发蒙》、《浣玉轩文集》、《浣玉轩诗集》等。《野叟曝言》成于其晚年,友人读稿本,即“识先生之底蕴,于学无所不精”。由此可见,夏氏虽然知识比范进、孔乙己们要丰富,但其所受教育和后者一样,基本上仍然是传统教育,而非如徐光启、李善兰等学者那样通过与传教士交往,受到西学影响。因此夏氏的数学知识,主要来自江浙地区的传统教育。换言之,与大多数清代江浙一带的读书人相比,夏氏所掌握的数学知识可能比较丰富一些,但也绝非是一特例。

  

   其次,我们从《野叟曝言》的成书背景,来看看该书中所反映的情况是否独一无二。《野叟曝言》是清代中叶出现的“才学小说”之一。关于“才学小说”的时代,胡适曾有很好概括:“那个时代是一个博学的时代,故那时代的小说,也不知不觉地挂上了博学的牌子,这是时代的影响,谁也逃不过的。”由于乾嘉学派的影响,读书人崇尚学问,流风所及,通俗文学的作者也往往喜欢把学问写进文学作品。《野叟曝言》的凡例云:“是书之叙事、说理、谈经、论史、教孝、劝忠、运筹、决策,艺之兵、诗、医、算,情之喜、怒、哀、惧,讲道学、辟邪说、描春态、纵谐谑,无一不臻顶壁一层。”将如此丰富的内容融入小说,就是为了显示作者的博学。

   因为博学是这个时代的风尚,因此除了《野叟曝言》外,其他的“才学小说”如屠绅《史》、陈球《燕山外史》、李汝珍《镜花缘》等,也有类似的取向。这些“才学小说”的作者为了显示自己博学,力求将传统学术尽可能地包罗在其小说中,使得小说成为可读性与学术性的结合。就数学知识而言,《镜花缘》中也颇有表现,何炳郁在《从<镜花缘>试探十九世纪初期科学知识在一般士人中的普及》一文中对此已做讨论,兹不赘述。

   再次,除了这些“才学小说”外,读书人拥有一些数学知识,也反映在清代前中期的其他通俗小说中。例如在《儒林外史》中,即使是像周进那样的冬烘先生,或者像匡超人那样的农家子弟,也都掌握了一定的数学知识,因此周进才会被商人雇去当书记记账,而匡超人则自己经营店铺作坊。

   因此,可以说,《野叟曝言》中反映出来的那些情况具有一定的时代普遍性。换言之,十八和十九世纪初期的中国读书人掌握了相当的数学知识,是一个普遍的现象,因此才表现在野史小说中。这一点,应当说是毋庸置疑的。

  

   那么,新式学堂出现以前,中国读书人的数学知识是从何而来的呢?

  

   清初数学家陈世明说:“尝观古者教人之法必原本于六艺,窃疑数之为道小矣,恶可与礼乐侔……后世数则委之商贾贩鬻辈,士大夫耻言之,皆以为不足学,故传者益鲜。”清代中期数学家张豸冠则说:“数为六艺之一,古之学者罔弗能。自词章之学兴,而此道遂弃如土。虽向老师宿儒问以六经四书中之涉于数者,亦茫然不能解。”当时的学堂教育似乎不包括数学教育,但是在学堂教育中,至少可以认识记数文字、加减乘除等基本运算的名称及含义、主要计量(度量衡)单位以及大小、多少等数学基本概念,并学习到与计算有密切关系的历法、天文等方面的一些知识,这些知识反过来又促进了对计算方法的学习。有了这些起码的概念,在“九九歌”、珠算口诀等通俗数学教育手段的帮助下,学会加、减、乘、除四则运算并不是一件很难的事。

  

  

   清代,中国数学出现了很大的进步,大大推动了数学教育。其中之一,是民间数学知识传播的进步,主要是珠算、笔算和口算(心算)方法的出现与普及。到了明代中期,算盘在江南已经颇为普及。清代劳乃宣编的《筹算蒙课》,内容即以珠算教育为主,表明珠算教育进入了启蒙教育。中国原来没有笔算,明代后期利玛窦把西方算法传入后始有。口算的基本口诀如现在小学生背诵的乘法口诀“九九歌”,早在春秋时代就已出现,到南宋时已变得和今日完全一样。但是这些口诀一直是为筹算服务的,因此口算是否已经出现并不清楚。到了清代,运用这些口诀进行口算(当时称为“嘴算”)才变得普遍。算学以及与数学关系密切的关于声律、医学、天文、舆地等的启蒙教材,也陆续出现于清代,是数学教育逐渐普及的表现。

  

   这里,我们还要特别讨论一下《野叟曝言》中所反映出来的那些比较高深的数学知识(特别是那些与西洋数学有关的知识),到底是从何而来,以及为什么这些知识会传播到一般知识分子之中。


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本文责编:陈冬冬
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文章来源:《读书》2006年9期
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