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董加耕:伽利略的脉搏

——论物理学中的时空测量

更新时间:2018-01-03 17:50:16
作者: 董加耕  
你凭什么说你的尺子不会热胀冷缩?

   如果你说我的尺子在不断的收缩,我也可以说你的尺子在不断的膨胀。你不能说,大家都看到我的尺子在明显收缩,而你的尺子长度不变,因为我们的“眼睛”是不能当作标准的。实际上,人类的眼睛、人类的感觉系统最早可能是作为时空测量标准使用的,直到现在,如果不是精确测量,我们仍用我们的感觉系统作为时空测量标准,当我们手中没有拿直尺和时钟时,我们也能感受到物体的长度是否在变化,以及变化的快慢程度。伽利略发现摆的等周期性时,就是用他的脉搏作为了时钟。但是,后来我们“认为”这套人类身体自有的标准不是十分“精确”,因而改用了人体以外的物体和过程作为时空测量标准。但我们又是凭什么说人体自带的那套时空测量标准“不标准”呢?

   你可能会说,我们不要争论了,在物理学中,“标准的直尺”和“标准的时钟”早已规定好了,其它人的尺子和时钟只要与那个“标准的直尺”和“标准的时钟”比较,就能判定它是否“标准”。我知道,物理学家们已经约定,1s时间是指铯原子的周期性辐射在规定的次数内所持续的时间,而1m长度原来约定是放置在伦敦大英皇家天文台一个恒温恒湿箱中的、用铂金制成的条状物体的长度(后来又有了新的规定,我们后续将讨论这种新规定)。我现在的问题是:为什么物理学中现在规定的直尺和时钟是“最精确”、“最标准”的呢?我们凭什么说它是“最精确”、“最标准”的?

   你说,标准问题我们说不清,但单摆的等周期性确实是一个精确成立的物理规律,或者说是力学规律的精确推论,高中物理课本上就有单摆周期公式的推导过程。但是,如果时空测量标准还未说清,如果我们不能保证我们所用的直尺和时钟是“最标准”的直尺和时钟,我们还能相信物理教科书中的物理规律吗?难道这些物理规律不是用直尺和时钟测量出来的吗?

   还有一种表面上看是唯物的,实质上却是唯心的观点,这种观点认为,空间的大小、时间的长短,是客观存在的,它有它“真实的大小、真实的长短”,而我们用时空测量标准所测量出的空间大小和时间长短,只是一种相对的“显示值”。但如果时空的“真值”永远也无法测量,不能为我们所知,我们讨论它还有什么意义?我们的讨论是不是在凭空的或唯心的讨论?如果物理规律是测量出来的,物理规律中的时空值就只能是我们测量出来的“示值”,而不会是无法测量的所谓的“真值”。我认为,我们只能讨论用时间和空间测量标准所测量出的物体运动过程所花费的时间和所占用的空间,以及由这种测量所归纳出的物理规律。脱离时空测量标准谈论时间和空间是毫无意义的。

   伽利略的脉搏准确吗?关于这个问题,我认为,我们只能说,时间和空间测量标准,即时钟和直尺是人为规定的,物理学中的所谓的“最标准”、“最精确”的直尺和时钟是人为规定的。我们完全可以选择不同的物体作为直尺并将其长度规定为1m,我们也完全可以选择不同的循环过程作为时钟并将其每个循环周期规定为1s。我找不到任何理由来阻止我们进行不同的选择。我们没有理由说,这一标准比另一标准更加“标准”。我们规定它是标准,它就是标准。

   请注意,这不仅仅是一个测量单位的问题,因为新选择的作为直尺的物体相对于原直尺而言,长度可能是变化的;新选择的作为时钟的循环过程相对于原时钟而言,可能是不同步的。

   我们之所以选择某些物体和过程作为标准而未选择其它物体和过程,或对标准进行所谓的“改进”,即重新选择某些物体和过程作为标准,仅仅是为了时空测量的操作更加方便,对物理现象的解释更加容易,使测量所获得的物理规律的数学形式更加简洁,使物理规律的适用范围更加广泛而已。不过,我们选择的时空测量标准,最好不要与我们人类的感觉有明显的出入,不要产生测量出是运动的,而感觉却是静止的,测量出是无限的,而感觉却是有限的这样的矛盾。否则,即使我们用这套时空测量标准测量出了精确的物理规律,我们对这些测量结果的解释却会变得十分复杂,甚至无法解释清楚。

   当时空测量标准规定好后,讨论标准的变化就是毫无意义的。作为标准直尺的物体,它不会热胀冷缩,作为时钟的过程,它不会时快时慢。我们规定了它是标准,它就是“最标准的”,它就不会发生变化,或者,我们就不能再讨论它的“变化”了。

   当然,物理学中只能规定一套时空测量标准,不能有时使用这套标准,有时又使用另一套标准,或者在一个地方使用一套标准,在另一个地方又使用另一套标准,否则,我们就会陷入一片混乱。时空测量标准在任何时刻和任何地点都相同,对任何测量对象都相同。标准只能是唯一的。在唯一的一套时空测量标准下,我们才能获得唯一不变的时空测量结果和物理规律。

   2 阿基里斯能追上乌龟吗?

   在不同的时空测量标准下,对同一运动过程的测量结果将明显不同。在某一空间标准测量下,一个长度不变或静止的物体,在另一空间标准测量下,将可能是一个长度变化或运动的物体。在某一时间标准测量下,一个有限的过程,在另一时间标准测量下,将可能是一个无限的过程。

   古希腊哲学家芝诺曾提出一个悖论,长跑能手阿基里斯永远也追不上乌龟。阿基里斯要追上乌龟,首先必须到达乌龟现在所在的位置,这一过程我们记作P1,而在这一段时间中,乌龟已向前运动了一段距离,因此,阿基里斯必须再走过这一段距离,这一过程记作P2,而在这一段时间中,乌龟又向前运动了一段距离。以此类推,阿基里斯要追上乌龟,必须经过无穷多个过程。按我们现在常用的时间标准来测量,当过程Pn中的n越来越大时,过程Pn所花费的时间将越来越少,这无穷多个逐步趋于无穷小的时间相加,将是一个有限的时间。在数学上,这只是一个简单的无穷多项等比数列的求和。但是,如果我们规定我们所使用的时间测量标准是,在每一个过程Pn中所用的时间都相同,则阿基里斯要追上乌龟,就必须花费无穷大的时间。我们为什么不能规定每个过程Pn中所用的时间都相同、并将其作为我们的时间测量标准呢?我找不到不允许我们这样作的任何理由。

   再举一个木棒长度测量的例子,这也是芝诺的四个悖论之一,中国的古人也曾讨论过这个问题。“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”设你拥有物理学公认的标准尺,用你的尺子测量,木棒的长度为1尺,且始终为1尺。我有另一把尺子,用你的尺子测量,我的尺子在不断的收缩。设在开始时,你和我都认为我的尺子长度为1/2尺。我用我的尺子在木棒上进行测量,并把我测量过的部分涂成红色。在我进行了第一次测量后,你和我都认为涂为红色部分的长度为1/2尺。然后,我用我的尺子进行第二次测量,但这时,用你的尺子测量,发现我的尺子已经收缩了,长度只有1/4尺,因此,你认为我第二次测量后,红色部分的长度为1/2尺+1/4尺。但我并不认为你的尺子是准确的,我认为我的尺子是准确的,长度不会改变,因此,我认为在我第二次测量后,红色部分的长度为1/2尺+1/2尺。在我进行第三次测量时,你认为我的尺子已收缩为1/8尺,我测量后红色部分长度为1/2尺+1/4尺+1/8尺,但我认为我的尺子长度不变,红色部分的长度为1/2尺+1/2尺+1/2尺。这样一直测量下去,你认为我最后测得的木棒长度应该是1/2尺+1/4尺+1/8尺+…=1尺,但我认为我测得的木棒长度为1/2尺+1/2尺+1/2尺+…=无穷大。从你的角度讲,我的尺子在不断的收缩,因而我把有限的长度测量为无穷大的长度。但从我的角度讲,你的尺子在不断的膨胀,你把一个无穷大的长度测量成了有限的长度。为什么我们不能使用我的这把尺子呢?为什么它不能作为我们的长度测量标准呢?我找不到不允许我们这样作的任何理由。

   我们现在所处的在时间上为无限的宇宙,在另一个时间测量标准测量下,将可能是一个时间有限的宇宙,但我们无法认识它的有限性,并了解此有限宇宙之外的其它过程,因为我们使用的时间测量标准已限定了我们的认识范围。同理,我们现在所处的、大家所认同的正在膨胀着的宇宙,在另一空间测量标准下将可能是一个静止的宇宙,或者是一个正在收缩着的宇宙。

   ——

   有人会说,尽管不同的时空测量标准会得出不同的时空测量结果,甚至一套标准会把另一套标准下的有限拉伸成无限,或把无限压缩成有限,但两物体的相对长短(不讨论究竟长度为多少,只讨论谁比谁长),两物体的相对位置,两个事件的先后顺序,事件之间的因果关系,并不会因测量标准不同而发生改变。

   的确,在一个参照系内部,当一套标准认为“我比你长”时,另一套标准会说“我比你短”(但是,在狭义相对论中,当一个惯性系K说另一惯性系K/中的直尺收缩了、时钟变慢了时,K/系也会说K系的直尺收缩了、时钟变慢了)。因此,物体之间的相对位置,事件之间的先后顺序并不会因标准的不同而不同。也许我们可以建立起一套一个参照系内部的“拓扑化的物理学”,在这种物理学中,只研究物体运动过程中所表现出来的相对位置关系和因果关系,而不必考虑具体的时空测量值。因此,这种物理学就与时空测量标准的不同选择无关,它们或许是“绝对的”。显然,这种“拓扑化的物理学”比现有的“具有时空测量值的物理学”更深刻,更能揭示物理现象的本质。但也许有人会抱怨这种物理学不实用,因为他可能更关心的是具体的时空测量值。我认为,物体运动过程中所表现出来的相对位置关系和因果关系,实际上已隐藏在“具有时空测量值的物理学”中,这就像骨骼隐藏在具有肌肉的人体中一样,只要我们有兴趣,并深入解剖,也许就能从“具有时空测量值的物理学”中,提取出这种“拓扑化的物理学”。

   但是,严格来说,按照数学中拓扑学的要求,拓扑化的物理学并不允许时空测量标准相互存在任意的变化,至少,这种相对变化应该是连续和平滑的。如果我们选择的时空测量标准,相对于我们现在使用的标准存在着不连续、不平滑的突变,则由它们就会提取出另一种拓扑化的物理学。

   还有人会说,讨论不同的时空测量标准有意义吗?即使在另一套时空测量标准下,阿基里斯追不上乌龟,但我们又不会实际使用那套标准,我们实际使用的标准就是阿基里斯能追上乌龟的这一套标准,这一套标准与我们人类的感觉基本一致。而且,前面已说过,物理学中只能使用唯一的一套时空测量标准,不能多套标准同时使用。

   我承认,这一批评击中了我的软肋,我对这种批评无法反驳。我们前面费时费力的大段讨论,似乎无任何意义,在我们现有的、实际使用的时空测量标准下,阿基里斯肯定能追上乌龟,单摆的等周期性也绝对精确,我们没有得到与现有的物理学完全不同的讨论结果。

   但是,我要说的是,第一,物理学不仅是要得到新的物理知识,还有一个重要功能是解除我们心中的迷惑。关于时空测量标准对物理学的影响,以前似乎没有人严肃的讨论过。第二,时空测量标准并不是一个无关紧要的问题,后面将会看到,实际上,在相对论中,时空测量标准将是一个非常重要,但却被人们忽视了的概念。第三,如果用我们的理性,对物理学中的时空测量标准进行深入的探讨,也许我们已有的一些观念可能要被修改。

   3 物理规律是绝对的吗?

   显然,如果我们规定了不同的时空测量标准,我们就会获得不同的物理规律。物理规律是相对的,是相对于不同的时空测量标准而言的。既然时空测量标准是人为规定的,而物理规律又是使用这种人为规定的时空测量标准所测量出来的,则物理规律中就必然包含有人为规定的成份。

过去,我们以为物理规律是绝对的,神圣的,没有任何人为随意规定的成份。为什么我们会有这样的信念呢?就时空测量而言,我们认为“时空是绝对的”,也许是因为我们人类身体自带着一套时空测量标准,尽管我们又认为我们身体自带的标准“不标准”。在许多情况下,我们认为某一物体长度不变,或某一过程所用的时间有限,完全是以我们自带的标准在不自觉的情况下测量出来的。(点击此处阅读下一页)


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