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陈晓平:何谓社会选择的合理性?

——评阿罗不可能性定理及其论证

更新时间:2017-07-07 17:16:33
作者: 陈晓平(华南师大) (进入专栏)  
投票选择可以满足这五个条件;然后证明在超过两个备选对象的情况下,投票选择不可能同时满足这五个条件。需指出,阿罗之所以把只有两个备选对象和超过两个备选对象的投票程序加以区分,直接受到投票悖论的启发,因为投票悖论是关于三个备选对象的,两个备选对象可以避开投票悖论。

  

   阿罗给出的五个合理条件是:1、广泛性条件,2、正相关条件,3、独立性条件,4、公民主权条件,5、非独裁条件。条件1实际上包含两部分内容,其一是要求基于投票的社会选择满足两条逻辑公理即连通性(connection)和传递性,其二是允许选民持有任何逻辑上可能的个人排序。

  

   笔者把条件1所包含的两部分分别叫做“逻辑合理性条件”和“自由条件”。显然,自由条件不是关于逻辑合理性的,而是关于伦理合理性的。阿罗的条件1把两种不同性质的合理性合在一起,显示出阿罗对逻辑合理性和伦理合理性的混淆。此外,这里涉及的逻辑合理性是演绎闭包的,因为它要求接受传递性推理的结果;这意味着,条件1所涉及的逻辑合理性是强合理性而不是弱合理性。

  

   值得注意的是,阿罗又把条件1所包含的逻辑要求抽取出来分为两条公理加以强调,即关于连通性(有关文献也称之为“完全性”[completeness])的公理1和关于传递性的公理2;并试图证明,在只有两个备选对象的情况下,投票选择满足这两条公理。笔者将指出,阿罗的这一证明是错误的,尽管其结论未必是错误的,因为把传递律用于任何投票选择都会涉及不同的投票主体,因而是对传递律的误用。我们有必要首先了解阿罗所使用的一些术语和符号。

  

   阿罗作为一位经济学家,他把基于多数投票规则的选择程序看作一种特殊的“社会福利函数”:“社会福利函数是指这样一个过程或规则,对应于各备选社会状态的每一组个体排序R1,R2,… Rn(每个人给出一个排序),它都相应地指出一个对各备选社会状态的社会排序,即R。”[6]这就是说,社会福利函数是从所有个人排序Ri到社会总体排序R的映射关系,这便决定了社会总体排序与个人排序之间是一种函数关系,即所有个人排序确定之后,社会排序也随之确定。

  

   与福利相关的排序也叫做“偏好”,社会福利函数也就是从个体偏好向社会偏好的映射。排序有强弱之分:强序(strong ordering)是“优于”(to be preferred to)关系,弱序(weak ordering)是“优于或等于”(to be preferred or indifferent to)关系。偏好也有强弱之分,强偏好和弱偏好分别对应于强序和弱序。不过,阿罗把“弱序”简称为“序”,而把“强偏好”简称为“偏好”,这使“序”和“偏好”的用法在强和弱上正好相反因而不能互换。[7]阿罗用字母“R”表示序和弱偏好,用字母“P”来表示强序和偏好,区分R和P是重要的。不过,为了表述方便,在不引起误会的情况下,笔者有时把“序”(排序)和“偏好”作为同义词来使用。

  

   阿罗把投票选择叫做“社会福利函数”,又叫做 “社会选择函数”,并对之提出一些限制条件。公民主权条件排除这样一种映射关系:无论个人偏好如何变化而社会偏好保持不变。[8]非独裁条件排除这样一种映射关系:社会偏好只随某一个人的偏好而变化,其他人的偏好都是无关的。[9]显然,公民主权条件和非独裁条件属于伦理合理性的范围,并且公民主权条件可以把非独裁条件包含进来,因为根据以上表述,违反非独裁条件一定违反公民主权条件;具体地说,如果社会偏好只随某一个人的偏好而变化,那么社会中多数个人的偏好的变化将不能改变社会偏好。

  

   前面提到,阿罗的条件1不仅包含逻辑合理性条件,而且包含自由条件,而自由条件属于伦理合理性。其实,公民主权条件(和非独裁条件)也包含自由条件。阿罗在解释公民主权时谈道:“我们当然希望社会中每个人都能按个自的价值观,自由地在备选对象(alternatives)中进行选择。我们并不希望社会福利函数的定义本身,阻止我们表达某一备选对象优于另一备选对象的意愿。”[10]可见,阿罗的公民权利条件(和非独裁条件)是以自由条件为必要条件的。以下还将指出,公民权利条件(和非独裁条件)比自由条件多出的内容将包含在“正相关条件”之中。

  

   阿罗的正相关条件的全名是“社会价值与个人价值的正向联系”(positive association of social and individual values),它所要求的映射关系是:“如果某一备选社会状态在每一个体排序中的地位都有所增高或保持不动,而其他备选状态在排序中不变,那么我们要求在社会排序中该备选社会状态的地位也要有所升高,至少不应下降。”[11]其要义是社会选择必须与多数人(甚至所有人)的选择是同向变化的,亦即社会福利的大小是随多数人福利的大小而变化的。显而易见,正相关条件属于伦理合理性的范围,并且蕴涵非独裁条件和公民权利条件的部分内容(超出自由条件的部分)。

  

   正相关条件主要涉及的不是自由问题,而是公平和正义的问题,体现了边沁-密尔的功利主义道德原则,即增进最多数人的最大幸福。阿罗坦然地承认:“边沁及其追随者们的功利主义哲学试图把社会利益建立在个人利益之上。……这种观点为政治民主和自由放任的经济……找到了理论依据。”[12]不难看出,正相关条件与福利经济学的帕累托最优原则以及罗尔斯正义论的差别原则也是密切相关的。据此,我们可以把正相关条件称为“正义条件”。在笔者看来,正义条件和自由条件就是阿罗合理性条件所蕴涵的伦理内涵或价值内涵,而且是其主要的内容。

  

   阿罗对其合理性条件的伦理性质供认不讳,他谈道:“对于社会福利函数的构造,到此已提出了五个显然是合理的条件。当然这些条件属于价值判断,并且还可以对之提出疑问。总得说来,它们以一种非常一般的形式表达了关于公民主权和理性的学说,并允许公民中存在在广泛的价值观。”[13]

  

   阿罗所说的“价值”相当于我们所说的“伦理”,并可归结为公民主权,即笔者所说的自由和正义。不过,由于阿罗没有明确区分伦理合理性和逻辑合理性,致使他总是笼而统之地谈论“五个显然是合理的条件”,有时强调这些条件的伦理方面(如在以上引文中),有时则强调它们的逻辑方面(如把条件1所涉及的两条逻辑规则提升为两条公理),并且试图把这五个条件用严格的逻辑语言表述出来。然而,正如前面已经指出的,阿罗的表述和论证其实并不严格。接下来的两节我们将分别以阿罗的条件3即独立性条件和“二对象可能性定理”为例来说明这一点。在此之前,有必要提及与投票悖论直接相关的“无果困境”和实用合理性。

  

   第一节提到,笔者对投票悖论的解决方案是对投票结果(社会选择或集体判断)加以非演绎闭包的条件限制,即禁止对投票结果使用传递律等逻辑规则。此方案虽然可以避免像“投票悖论“这样的逻辑悖论,但却会导致投票程序失去选择功能的尴尬局面。还以投票悖论的那个例子来说,禁止对投票选择使用传递律,可以避免得出A>C并且C>A的逻辑矛盾,但却得出A>B、B>C和C>A的恶性循环,因而达不到社会选择的目的。我们不妨把这后一种恶性循环的局面叫做投票选择的“无果困境”。此外,在只有两个备选对象的情况下,虽然不会出现恶性循环的结果,但却可以出现两个候选者得票相等的情况,这也是一种无果困境。

  

   投票选择的无果困境表明投票程序具有某种实用上的缺陷,属于实用困境。事实上,投票选择的无果困境是不难克服的,一种常用的方法是重复投票。当第一次投票结果出现僵局,可以进行第二次或第三次,在此过程中,一些态度中立者可能改变投票方向或弃权,甚至可以通过协商而把候选对象由三个减少为两个,这样便可消除候选者得票相等或优先次序循环的情形。这在实际的投票过程中是可行的,因为长期的僵局对多数人是不利的。

  

   总之,实用困境的性质决定了对它的解决也是实用的和灵活的,这与解决逻辑困境的方法是十分不同的。对这两种不同困境的解决涉及两种不同的合理性,即实用合理性和逻辑合理性;此外,投票程序还涉及伦理合理性。

  

   三、对独立性条件和其他条件的辨析

  

   独立性条件的全名是“对无关备选对象的独立性”(the independence of irrelevant alternatives)。首先,这个名称是不恰当的,任何事物对于与它无关的情况当然具有独立性,这几乎是一句废话。其次,其内容是模糊不清的。阿罗解释说:“我们认为由社会排序R得来的选择函数C(S)确实是社会在面临备选对象集合S时所作的选择,那么就应像单一个体那样,社会从任一固定环境S中所作出的选择应该与S之外是否存在其他备选对象无关。”[14]我们知道,S的范围就是选择函数C(S)的定义域,任何函数对于定义域以外的变量都保持其独立性,这是函数的应有之义,否则就没有资格叫做“函数”。既然阿罗是以数学和逻辑的严格性来表述这一条件的,那么这一条件从数学和逻辑的角度看完全是多余的。

  

   我们再对阿罗为说明此条件所举的例子进行分析。阿罗举例说:

  

   “假设要举行一次选举,有若干候选人,每个选民填一张偏好顺序表,而这时一位候选人突然去逝了。虽然,此时应从每一张列表中划去已故候选人的名字,并且按预先定好的步骤仅从原来各列表中剩下的候选人的排序中确定最后的获选者。也就是说,从活着的候选人集合S中作出的选择应该与各人对不在S中的候选人的偏好无关。要不然,选举的结果就会依赖于某候选人在投票日期前去逝或在此之后去逝这样一个随机的因素。”[15]

  

   从这个例子我们看到,一个候选人死去之后的环境(即定义域)是S,在他死之前是另一个环境不妨记为S’,S与S’的唯一区别是少了一位候选人。阿罗通过这个例子真正要表达的意思是,候选人之间的先后排序不受候选者增减的影响;无论从候选人中减少一个或增加一个,原来的先后排序保持不变。

  

   请注意,先后排序不变不等于名次不变;如去逝的是原来的第一名,那么原来的第二名变成了第一名,但他与其他候选人的先后排序不应因此而改变。这就是以上例子所要表达的意思。在这个意义上,投票选择的独立性是投票结果(社会偏好)在先后排序上的独立性,并且不是对无关对象的,而是对有关对象的;如那个突然去逝的候选人,他的存在与否是S与S’这两个环境的唯一差别,因而是有关的。进而言之,即使仅对原来的环境S’而言,我们仍然可以说,即使那个候选人突然死了(实际上没有死),那么在投票选举的结果中,其他人的先后排序仍然保持不变。可见,阿罗在对这个条件的表述和举例中强调“无关对象”大可不必,反而使其真正的涵义变得模糊起来。[16]

  

在独立条件的表述中,阿罗犯了一个更为严重的错误即“偷换概念”。(点击此处阅读下一页)


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