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董加耕:时空是怎样被“弯曲”的?

更新时间:2016-08-10 16:51:12
作者: 董加耕  

  

  

   1. “时空弯曲”究竟是指什么弯曲了?

  

   我们能讨论时空的“弯曲”吗?“时空弯曲”仅仅是一个形容词?它究竟形容了什么?还是有对应的物理实质?如果有,对应的物理实质又是什么?

  

   显然,不可测量的,在物理学中也是不能讨论的。关于一个物理学所讨论的物理量,物理学只能讨论如下三个方面的话题:一是该物理量的测量对象是什么,这个测量对象必须是可测量的,即它必须是实际存在的,不是虚幻的。二是测量的方法或标准是什么,即关于该物理量,我们是怎样进行测量的。三是测量的结果是什么。离开了这三个方面,其它的一切讨论,都是唯心的、凭空进行的、不可检验的讨论。同样, 关于物理学中的时空,我们也只能讨论这三方面的话题,一是时空这一物理量,测量的对象是什么,或者说,当我们测量时空时,我们究竟是在测量什么,二是物理学中的时空是如何进行测量的,三是测量的结果是什么。除此之外的一切讨论,都是形而上学的、不可检验的、在物理学中毫无意义的讨论。显然,我们只能讨论在某个参照系中,用某套时空测量标准,所测量出来的实际存在的物质运动过程所花费的时间和所占用的空间。我们可以讨论不同参照系、不同测量标准之间的区别,但当参照系确定后,当标准规定好后,我们就不能再讨论参照系或测量标准的变化了,它们是唯一的,不变的,除非我们重新规定了参照系或测量标准。在唯一不变的一个参照系中和唯一不变的一套测量标准下,我们只能讨论用这套标准在这个参照系中的实际测量结果,除此以外,我们什么也不能讨论,否则,我们的讨论就只能是凭空的、唯心的讨论。而且,这个实际测量的结果,必定有一个实际存在的测量对象,即它是实际存在的物质运动。离开实际存在的物质运动,直接讨论时空本身的特征,如时空本身是不是弯曲的,一维时空的两个端点在高维时空中会不会纠缠在一起,会不会首尾相接,甚至穿越时间去旅行,等等,都是在凭空讨论,因为这种讨论没有上述的那三个方面作为基础。

  

   我们不能讨论与参照系和测量标准无关的时空测量结果,也不能讨论与实际存在的物质运动无关,与测量对象无关的时空测量结果。也就是说,离开了参照系、测量标准和测量对象这三个要素,讨论时空是毫无意义的。我们不能讨论与这三个要素无关的所谓的“真实的时间和空间”,或“绝对的时间和空间”,不能讨论这种“真实时空”或“绝对时空”的大小、弯曲、有限或无限。我们不能给时空赋予一种类似“实体”一样的性质,就像从前的“以太”一样。

  

   我们只能说,用我们的标准测量,物体运动的轨迹弯曲了,但不能说,“时空弯曲了”。我们只能说,用我们的标准测量,两个具体物体之间的距离是多少,一个箱子中的体积是多少,一个具体过程所用的时间是多少,但我们不能讨论两物体不存在时的“距离”,箱子不存在时的“体积”,过程不存在时的“时间”。同样,我们只能讨论针对于实际存在的物质运动对象的物理规律,不存在无具体物质运动对象的物理规律,不存在纯粹关于时空的物理规律。

  

   有人说,“时空弯曲”的说法暂且不谈,但即使两物体不存在,两物体间的距离是实际存在的,箱子不存在,箱子中的体积是实际存在的,过程不存在,过程所用的时间是实际存在的。但这种与具体物质运动无关的“实际存在”的距离、体积、时间能测量吗?我们能测量“虚无”吗?或我们能在“空虚”中测量吗?如果无法测量,我们讨论它们的“实际存在”还有什么意义?如果两物体不存在,箱子不存在,过程不存在,则这里的距离远近,体积大小,时间长短的具体数值又是从何而来?它们是谁和谁之间的距离?是谁的体积?是谁的时间?能存在无法测量或不需测量的物理规律吗?

  

   那么,广义相对论中的“时空弯曲”究竟是在说什么呢?

  

   让我们首先来看一看广义相对论的三大实验验证,一个是光线在引力场中的弯曲,一个是引力红移,一个是水星近日点的进动。显然,这些实验是在说,光线这个具体的物质运动轨迹在引力场中弯曲了,光波频率这个具体的物质运动特征在引力场中发生变化了,水星这个实际存在的星体,它的运动轨道应该是这样的,而不是那样的。显然,这些实验均有具体的测量对象。

  

   有人说,在这些具体的物质运动对象背后,还隐藏有一个“更深刻”的原因,即“时空弯曲”了。因为“时空弯曲了”,所以才有光线弯曲,所以才有引力红移,所以才有水星近日点的进动。而“时空的弯曲”是由一个明确的物理量,即度规来描述的。爱因思坦的引力场方程就是用来确定度规的一个物理规律,或者说,就是用来确定时空弯曲程度的。时空连续区中不同的地方或不同的时间中,由于物质能量分布不同,度规是不同的,因而时空的弯曲程度也是不同的,因而光线的弯曲程度也是不同的。物质能量的分布状态决定了时空的弯曲程度。实际上我们是不需要“引力”一词的,原来所谓的引力不同,就是时空弯曲程度的不同。

  

   那么,我们就来讨论广义相对论中的“时空度规”究竟向我们表达了一些什么信息。

  

   在广义相对论中,度规被描述为ds2=gijdxidxj 。xi(i=0,1,2,3)表示时空坐标,即我们前面所说的固定于参照系中的时空坐标系的坐标,其中,x0对应于时间坐标t。这个表达式告诉了我们什么信息呢?仅从这个表达式看,它没有告诉我们任何有用的信息,因为它仅是一个关于度规ds的定义。

  

   例如,在牛顿力学中,表达式E=mv2/2仅是一个动能的定义,它告诉我们动能是怎样测量或计算出来的,除此以外,什么也没有告诉我们。动能E只能通过该定义式的右侧来测量,除此之外,再没有其它测量方法。如果动能还有其它测量方法,则此式就不是一个定义式,而是一个不同测量结果之间的关系式,是一个物理规律了。同样,重力势能的定义式为V=mgh。但E=V或mv2/2=mgh却是一个物理规律,即机械能守恒定律,在这个规律表达式的两侧,所有的物理量都是独立可测的,而不是用该式中的其它物理量计算出来的。这个式子告诉我们,自由下落的物体在到达地面时所具有的速度与它离开地面的距离之间的关系,它确实告诉了我们一些有用的信息。

  

   显然,ds2=gijdxidxj 只是度规的定义,因为该式左侧的物理量ds只能通过该式右侧的物理量,用该式来计算,除此之外,ds没有其它的测量方法,因此,该式不是一个物理规律,它什么也没有告诉我们。同样,所谓 “平直时空”中的度规ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2也只是一个定义式。

  

   有人反驳说,如果认为ds2=gijdxidxj 没有任何意义,那么,“平直空间”中的毕达哥拉氏定理dL2=dx2+dy2也就没有意义了,这一定理在中国被称为勾股定理。显然,在勾股定理中,dL或L可以不通过勾股定理的右侧来测量和计算,它完全可以直接在空间中测量出来,dL或L的测量方法与dx或x的测量方法完全相同,只不过在测量dx或x时,我们是沿着坐标轴来测量的,而测量dL或L时,是沿给定的方向来测量的。而且,对于空间中的任意两个时空点,dL或L都能直接测量。正因为勾股定理的两侧都是可以直接测量的,因此,它才不是dL的定义式,而是一个定律,由于它是测量出来的,因而也可以说它是一个物理规律。数学中并未规定欧氏几何是绝对真理,我们所在的时空连续区中究竟应该成立那种几何,需要我们去实际测量才能确定。在引力场中,勾股定理就不成立。正因为我们测量出的dL2值不等于dx2+dy2,我们才说,在引力场中,“空间弯曲了”。因此说,如果dL2=dx2+dy2成立或不成立,它肯定是测量出来的。但我们来看无引力场的“平直时空”中的ds的表达式ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2,或“弯曲时空”中的ds的表达式ds2=gijdxidxj,请问,在“平直时空”或“弯曲时空”中,如果不通过这两个表达式的右侧,对于任意给定的两个时空点,它们之间的ds怎样测量?

  

   有人认为,测量物体运动过程中的固有时,也就是测量ds。在“弯曲时空”中,当物体产生dxi(包含dt)的运动时,ds2=gijdxidxj,在随该物体一同运动的参照系K/看来,dxi/=0(不包含dt/),ds2=g00/dx0/2,dx0/对应于dt/,请问,带上我们的时钟,随该物体一同运动,所测量出来的时间是不是该物体运动过程中的固有时?这个固有时表达的是不是dt/? 如果这样测量出来的是dt/,但dt/不等于ds,只有知道g00/,才能算出ds。在“平直时空”中,当物体产生dx和dt的运动时,ds2=c2dt2-dx2,在随该物体一同运动的参照系K/看来,dxi/=0,但我们能说ds2=c2dt/2吗?只有当该物体作匀速直线运动时,我们才能说ds2=c2dt/2,此时,固有时dt/才等价于ds,因为只有在所有的惯性系中,才有ds2=c2dt2-dx2成立。如果该物体在作变速运动,则随该物体一同运动的参照系K/,就是非惯性系,该参照系中的时空就是“弯曲的”。 因此,按这种说法,当我们带上时钟,随物体一同运动,所测量出来的dt/,只有在“平直时空”中,并且还要求该物体只能作匀速直线运动,才等价于该物体运动过程的ds。显然,这样测量出来的ds或s,只是物体在“平直时空”作匀速直线运动时所产生的ds或s,并不是任意两个时空点之间的ds或s。例如,在“平直时空”中,如果ds2=c2dt2-dx2<0,即为类空间隔,则就没有任何物质运动能将ds两端的两个时空点联系起来,这种间隔用测量固有时的方法显然是无法测量的。

  

   只有在“平直时空”中,并且只有当物体进行匀速直线运动时,我们测量该物体运动过程中的固有时,这里的固有时才等价于ds。如果在物体运动过程的每个时空点处,建立局域惯性系,在各个局域惯性系中,测量该物体运动过程中的固有时,这样测量出的固有时就等价于ds。由于ds是不变量,这样测量出的固有时随局域惯性系的变化就等价于ds随时空点的变化。用积分的方法对这些固有时的微分进行累加,就可得到该物体运动过程中总的固有时及总的四维间隔s。但这种测量方法是十分奇特的。显然,在这样测量ds时,测量的参照系以及测量时使用的时空测量标准,在各个时空点处是各不相同的,即使这些测量标准是从我们所在的惯性系中带过去的,但在不同的局域惯性系中,标准的变化情况却是各不相同的。但我们在测量三维空间的长度dL或L时,参照系和时空测量标准却是唯一不变的,即使这里的三维空间是弯曲的。从这个意义上说,四维时空的间隔ds与三维空间的长度dL,性质仍是完全不同的,它们之间不具有等同的物理含义。按照广义相对论,严格意义上的“平直时空”是不存在的,严格意义上的惯性系是不存在的,因此,严格意义上的局域惯性系也是不存在的。当然,这样测量出来的ds或s,并不是任意两个时空点之间的ds或s。

  

如果dL2=dx2+dy2成立,它肯定是测量出来的,测量什么呢?能脱离具体的测量对象吗?(点击此处阅读下一页)


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