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陈方正:牛顿学说在欧陆的传播与启蒙运动的兴起

更新时间:2020-09-06 22:53:01
作者: 陈方正  

   丰特奈尔(Bernard le Bovier de Fontenelle,1657-1757)出身鲁昂律师世家,姨丈是四大剧作家之一高乃依(Pierre et Thomas Corneille,1625-1709),少年入读耶稣会学校,与瓦里尼翁(Varignon)、洛必达(L' Hospital)同学。他初习法律,后转文科,曾发表数部文学作品,最后转向以社会上层为对象的科普著作,其中宣扬哥白尼和伽利略学说的《多重世界对话》(1686)最轰动一时,而《古人的对话》(1683)、《神谕的历史》(1687)、《古今之辨》(1688)等也都引人注目。他在1687离开家乡鲁昂赴巴黎,经过多次竞逐,终于在1692年得进法兰西学院,又于不惑之年进入巴黎皇家科学院,并且被委任为终身秘书,在位凡四十余年(1697-1739),对院士的选举、进退升迁影响极大。他撰写了60多位院士的颂词,以文笔细致,评骘得宜知名,其中有关莱布尼兹和牛顿的被视为最重要。此外他为姨丈所撰《高乃依传》以及三卷本巴黎科学院历史亦极其有名。他是忠实笛卡儿信徒,在九五高龄出版《漩涡理论》以宣扬其说,高龄满百方才辞世(13)。

   至于马勒伯朗士(Nicolas Malebranche,1638-1715)则出身名门贵胄之家,生而瘦弱畸形,毕业于巴黎大学,但对亚里士多德、神学和教会职务都不感兴趣(14)。他其后投入奥勒托利会(Oratory)为教士,开始受笛卡儿主义影响(15),但至26岁之年方才读到其原著《人论》,大为折服,遂用十载光阴钻研其学说,于1674-1675年发表三卷本《真理的探索》(De la recherche de lavérité)和其他宗教哲学著作,详细论述“机因论”(occasionalism),以是名噪一时(16)。他同时又是数学家,于1672年结识莱布尼兹,两年后出任奥勒托利会数学教授,但并无原创著作,只曾出版若干有关光、颜色、火之生成,以及有关运动之传递等的论文,以是年过耳顺(1699)方才当选科学院院士。在科学上他最重要的贡献是在1690年左右发起数学研习圈,网罗了瓦里尼翁和洛必达,那不久就成为微积分学传入法国的媒介。

   丰特奈尔于1697年进入科学院,同时出任终身秘书(17),这对宾雍而言不啻天赐助力。他蓄意大事改革,遂趁世纪之交即1699年1月,以王上名义颁布了一套共50条的科学院法规,分别对其结构、议事规则、行政程序、对外关系、王室资助,以及院长、秘书、司库的委任、职权等各方面都作了详细规定。其中最重要的,就是将院士分为荣誉院士(honoraires)、正院士(pensionnaires)、副院士(associé)、初级院士(élève)等四个等级,各有不同资格和选举方式,荣誉院士名额定为十位,其他三级各二十位,统共七十位。这样,科学院规模比前大大扩充,它的性质也从一个临时组织蜕变为具有法定地位、严密组织和长远财政支持的王家学术机构,由是为它在18世纪的大发展奠定牢固基础,那直到法国大革命才被摧毁。

   除此之外,宾雍深知这样一个耗费大量公帑的机构必须塑造良好公众形象以显示其效益,所以为它创办了每年两度的公开大会,由不同等级院士在不同领域宣读能够为一般人理解的论文,邀请各界要人、外国学者,以至一般市民旁听,以向学界和社会宣扬科学院的整体成就。大会还有一个重要节目,即由秘书丰特奈尔为过往半年内去世的院士宣读悼词,它不旋踵就获得各方广泛关注,成为科学院评骘人物,领导科学潮流的重要渠道(18)。

   2.从诺曼底到巴黎

   17世纪法国三大数学家中最后一位罗贝瓦尔在1675年去世,此后继起的当数瓦里尼翁和洛必达。他们和丰特奈尔年纪相差不远,都曾经就读诺曼底卡昂(Caen)城的耶稣会学校,从而相识,后来都进军巴黎,成为科学院重要人物,在这个意义上,可以说18世纪法国数学的发展和诺曼底是颇有关系的。

   瓦里尼翁(Pierre Varignon,1654-1722)出身卡昂中产之家,入读耶稣会学校及当地大学然后成为教士,但因酷爱数学,为哲学家朋友卡斯特尔(Charles Castel)说服,于1686年同赴巴黎,在那里重逢丰特奈尔。瓦里尼翁颇有梅森和蒙莫当年风范,经常在家中招待朋友讨论科学问题,由是与科学院的数学家相熟。他那时已经迅速吸收了牛顿的动力学观念和莱布尼兹的微积分学方法,并且将两者结合,在1687年发表《新力学构想》(Projet d'une Nouvelle Mécanique)一书,大受各方肯定和赞扬,所以翌年当选科学院院士,并出任马色林学院数学教授,此后在那里终身任教。他性格平和,治学勤恳,生活简朴,资财悉数用于书籍和仪器,可谓奋发有为的清廉之士(19)。

   至于洛必达(Guillaume L'H spital,1661-1704)则出身于法国古老贵胄家族,先祖可以上溯到12世纪王室功臣,父亲是奥尔良公爵,母亲是将军之女,因此很自然地,他年轻时也从事军旅,但由于视力不佳,而且热爱数学,即在营地亦手不释卷,故而退役,专心投入这方面工作,与惠更斯、莱布尼兹、伯努利等名家通讯,更在1691年虚心跟随伯努利学习,翌年九月在《学术期刊》发表文章解决了一条困难的微分方程问题,从而名声鹊起,被誉为法国第一人,1993年膺选科学院院士(20)。

   3.瑞士数学世家

   莱布尼兹有关微积分学的两篇奠基性论文是分别于1684和1686年在莱比锡《学报》发表的。它们颇为浓缩晦涩,最初很少人能够明白,然而却引起了一个瑞士数学家的注意。雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)的家族本来自荷兰,为了逃避宗教迫害而移居巴塞尔。他的父亲命他学习哲学与神学,但由于酷爱数学,他反抗不从,大学毕业后赴日内瓦执教为生,其后更到巴黎随马勒伯朗士学习笛卡儿宇宙学说,到荷兰随范舒敦的学生胡德(Johann Hudde,1672-1703)研习笛卡儿、沃利斯、巴洛等的著作,更游历英国结识波义耳和胡克。1683年他开始在莱比锡《学报》发表文章,1687年在巴塞尔大学出任数学教授,其后四年晋升正教授(21)。所以他对《学报》上那两篇莱布尼兹论文发生浓厚兴趣是很自然的。他年方弱冠的弟弟约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)也富才华,此时正依随兄长研习数学。他们两兄弟通过数年悉心钻研,终于掌握了莱布尼兹形式的微积分学之奥秘。雅各布于1691年在《学报》上公开提出悬链线(catenary)问题,随后只有惠更斯、莱布尼兹、牛顿和乃弟约翰等四人能够在规定时间内提供答案,他们兄弟两人因而国际知名。

   此时约翰尚无教席,只是以私人传授为业,科目自然就是新出现的微积分学。他1691年曾在日内瓦为法提奥讲课,同年秋季到巴黎,结交马勒伯朗士,在他家中为皇家科学院一个数学家小组讲课,其中最主要的就是瓦里尼翁和洛必达。后者家境富裕,求知欲旺盛,在小组课程完毕后,又以重金礼聘约翰到自己的乡间私邸问学数月之久,从而彻底掌握其微积分学精义,并且得到他整套讲义。在约翰回到巴塞尔之后他继续请教,书信来往不辍,由是得以在1696年出版《无限小分析学》(Analyse des infiniment petits)。这是第一本有系统的微积分学教本,在18世纪多次再版,成为传播这崭新数学发展的最重要媒介(22)。至于约翰本人,则不断有大量新的研究成果发表,其后在1695年赴荷兰出任格罗宁根(Groningen)大学教席,十年后兄长去世方才返回巴塞尔承袭其教席。此后在他们两兄弟影响下,伯努利家族有一大批后人、弟子成为重要数学家,遍布欧洲各大学和研究院的位置,18世纪数学因而成为伯努利时代(23)。

   4.微积分学大争论

   但当时微积分学的基础其实并不稳固,所以其发展并非一帆风顺:在莱布尼兹论文出现后二十年间(1687-1706),它经历了最少三个阶段的挑战和争论(24)。第一阶段以1687年克吕法(Dethleff Clüver)在莱比锡《学报》上的文章为开端,由是导致了他与莱布尼兹和雅各布·伯努利三者之间的大量私人通讯和讨论,主要问题在于:无穷级数求和过程中出现的“余项”即使趋于零,它是否能够就此被忽略?由于严格的极限观念尚未出现,这些讨论最后不了了之。随后荷兰数学家纽文泰特(Bernard Nieuwentijt,1654-1718)在1694年发表批判莱布尼兹微积分学的小册子,又在1695年出版《无限分析》(Analysis Infinitorum),企图以传统几何推理模式来建构解析学,由是引起另一轮论战,雅各布伯努利的学生赫尔曼(Jakob Hermann,1678-1733)也在1700年卷入其中。这样当时的微积分学在基础观念上的严重缺陷就暴露出来了。莱布尼兹在1702年也不得不承认,克吕法和纽文泰特等的批评是有意义的。

   第二阶段论争(1700-1701)在巴黎皇家科学院内部展开。捍卫莱布尼学说的一方以马勒伯朗士、洛必达、瓦里尼翁等曾经参加约翰·伯努利研习班的学者为主。反对方则包括代数学家洛尔(Michel Rolle,1652-1719)、曾经影响牛顿的几何学家拉希尔,以及伽罗瓦(Jean Galloys,1632-1707)等。由于科学院的规则严格限制院士公开争议,这一交锋基本上是在科学院内部进行,争议的焦点在于:“微分”(infinitesimals)dx到底是怎样性质的量?它为何在计算的开始有一定分量(magnitude),但在至终阶段却又可以被当作是零?最后科学院委任了委员会来平息此争论,它在组成上似乎对于反对方有利,但始终没有作出判决,而莱布尼兹在新出版的《特拉乌杂志》(Journal de Trévoux)所发表的解释也得不到认同,因此这阶段的争论仍然没有结果。

   最后阶段的争论(1702-1705)以洛尔在巴黎《学术期刊》发表文章,公开挑战微积分学的求切线规则是否完善为开端(25),其后洛必达的门生梭林(Joseph Saurin,1658-1737)起而应战,指出洛必达教本中的规则足可解决这类问题。此后双方从争论逐渐变为骂战。至终丰特奈尔于1704年打破缄默,利用皇家科学院永久秘书的崇高身份,借着追悼洛必达的机会,发表文章对他大加赞扬,更点名攻击反对阵营主要人物。在此状况下,科学院被迫就此事组成了容纳双方学者的调查委员会,它在两年后公布决定,要求双方退让。这虽然不能够令任何一位资深数学家满意,但他们也只好不了了之了。总体而言,微积分学的广泛应用功能无可否认,因此它虽然不断受到质疑,却无碍其蓬勃发展;另一方面,它缺乏严格论证这一事实也同样无从回避,因此有关争论也始终不息,一直要到19世纪中期才得到解决。

随着争论结束和洛必达去世,微积分学在法国陷入沉寂,在此后大约二十年间,为它担起大旗的是雷蒙和尼高。雷蒙(Pierre Rémond de Montmort,1678-1719)出身小贵族,年轻时同样反叛父亲安排,抛弃研习法律到法、英、德等地游历,无意中对哲学发生了兴趣(26)。1699年父亲去世,他承受庞大家产,自此专心向学,跟随马勒伯朗士学习哲学和笛卡儿物理学,又和尼高一同钻研数学三年之久。1700年他再度访英,得以见到牛顿,此后购买蒙莫古堡居住(27),与约翰伯努利等众多数学家通讯,又与其侄儿尼古拉斯I合作,并曾招待他来古堡盘桓。1715年他三度赴英伦,膺选皇家学院院士,回国后翌年又膺选巴黎科学院院士。他为人平和,能够与意见不同甚至有嫌隙的人交朋友,所以能够在牛顿与莱布尼兹1710年代的激烈斗争中充当调人角色。数学上他主要是承接帕斯卡、费马、惠更斯等的传统,(点击此处阅读下一页)


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本文责编:陈冬冬
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